разбросало кучу #5ter (маразб и доверие)
В предыдущих выпусках нашего альманаха (по тегу "разбросало кучу") мы многое узнали об измерении кучности винтовки по максимальному разбросу (маразб) групп из N выстрелов, но так и не ответили на главный вопрос -- насколько вообще подобным измерениям можно доверять.

Интуитивно понятно, что если отстрелять только одну серию, результат будет в большой степени подвержен случайным отклонениям. Если отстрелять не одну серию, а две, и усреднить результат, влияние случайности будет меньше, и мы станем немного ближе к Истине. С каждой новой серией Истина становится ближе, но как отметил ещё Блез Паскаль, к Истине можно идти бесконечно, и всё равно упрёшься в бесконечно малое, и закончатся патроны.

Критерии "достаточной" близости к истине -- универсальная шкала УРУРА -- были предложены в предыдущем посте [ljr, lj], а в этом посте мы наконец-то узнаем на сколько УРУРА потянут мише́ньки с линеечками, которые самозабвенно постит друг другу весь любительский оружейный тырнет.

Для юных душой и бесстрашных, Учоная Наука до кучи содержится у гражданина Колбе и граждан баллистипедов[*]. Для остальных же:

Доверительный интервал оценки кучности по максимальному разбросу серий
(ВНИМАНИЕ: цифры в таблице соответствуют половине доверительного интервала, т.е., к примеру, 37.3% означает ±37.3%. Цвета и расчёты соответствуют УРУРА.)

выстрелов	количество серий
в серии	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	72.6%	51.3%	41.9%	36.3%	32.4%	29.6%	27.4%	25.7%	24.2%	22.9%	21.9%	20.9%
4	60.1%	42.5%	34.7%	30.1%	26.9%	24.5%	22.7%	21.3%	20.0%	19.0%	18.1%	17.4%
5	52.8%	37.3%	30.5%	26.4%	23.6%	21.6%	20.0%	18.7%	17.6%	16.7%	15.9%	15.2%
6	48.1%	34.0%	27.8%	24.0%	21.5%	19.6%	18.2%	17.0%	16.0%	15.2%	14.5%	13.9%
7	44.6%	31.5%	25.8%	22.3%	20.0%	18.2%	16.9%	15.8%	14.9%	14.1%	13.5%	12.9%
8	42.0%	29.7%	24.2%	21.0%	18.8%	17.1%	15.9%	14.8%	14.0%	13.3%	12.7%	12.1%
9	39.9%	28.2%	23.0%	19.9%	17.8%	16.3%	15.1%	14.1%	13.3%	12.6%	12.0%	11.5%
10	38.1%	27.0%	22.0%	19.1%	17.0%	15.6%	14.4%	13.5%	12.7%	12.1%	11.5%	11.0%
11	36.7%	25.9%	21.2%	18.3%	16.4%	15.0%	13.9%	13.0%	12.2%	11.6%	11.1%	10.6%
12	35.4%	25.0%	20.4%	17.7%	15.8%	14.5%	13.4%	12.5%	11.8%	11.2%	10.7%	10.2%
13	34.4%	24.3%	19.8%	17.2%	15.4%	14.0%	13.0%	12.2%	11.5%	10.9%	10.4%	9.9%
14	33.4%	23.6%	19.3%	16.7%	14.9%	13.6%	12.6%	11.8%	11.1%	10.6%	10.1%	9.6%
15	32.6%	23.0%	18.8%	16.3%	14.6%	13.3%	12.3%	11.5%	10.9%	10.3%	9.8%	9.4%
16	31.9%	22.5%	18.4%	15.9%	14.2%	13.0%	12.0%	11.3%	10.6%	10.1%	9.6%	9.2%
17	31.2%	22.0%	18.0%	15.6%	13.9%	12.7%	11.8%	11.0%	10.4%	9.9%	9.4%	9.0%
18	30.5%	21.6%	17.6%	15.3%	13.6%	12.5%	11.5%	10.8%	10.2%	9.7%	9.2%	8.8%
19	30.0%	21.2%	17.3%	15.0%	13.4%	12.2%	11.3%	10.6%	10.0%	9.5%	9.0%	8.7%
20	29.5%	20.8%	17.0%	14.7%	13.2%	12.0%	11.1%	10.4%	9.8%	9.3%	8.9%	8.5%

Иными словами, когда в следующий раз некий тырнет-снайпер (или, хуже того -- производитель винтовок) запостит картинку с "группой" из 3 пробоин, знайте, что с большой вероятностью истина лежит где-то в пределах ±72.6% от заявленной величины (не говоря уж о том, что для D95 полученный маразб нужно ещё удвоить).

Среднее из двух серий по 5 выстрелов, которое так волнует русскоязычный стрелковый тырнет, идёт с доверительным интервалом ±37.3%. Иными словами, если, к примеру, две серии влетели в среднем в минуту, с большой вероятностью истина находится в промежутке 0.627 - 1.373 МОА (а D95, соответственно, в промежутке 1 - 2.2 МОА).

Перед тем, как заявить "моя винтовка способна на ...", я теперь долго медитирую на эту табличку.

А вот, дорогой читатель, тебе ещё одна табличка, в которой прописано сколько серий нужно отстрелять для достижения каждого уровня УРУРА.

	интервал доверия, ±%
выстрелов	25%		20%		15%		10%
в серии	серий	выстрелов	серий	выстрелов	серий	выстрелов	серий	выстрелов
2	16.8	34	26.2	54	46.6	94	104.9	210
3	8.4	27	13.2	42	23.4	72	52.6	159
4	5.8	24	9.0	40	16.1	68	36.1	148
5	4.5	25	7.0	35	12.4	65	27.9	140
6	3.7	24	5.8	36	10.3	66	23.1	144
7	3.2	28	5.0	35	8.8	63	19.9	140
8	2.8	24	4.4	40	7.8	64	17.6	144
9	2.5	27	4.0	36	7.1	72	15.9	144
10	2.3	30	3.6	40	6.5	70	14.5	150
11	2.1	33	3.4	44	6.0	66	13.4	154
12	2.0	36	3.1	48	5.6	72	12.5	156
13	1.9	26	3.0	39	5.3	78	11.8	156
14	1.8	28	2.8	42	5.0	70	11.2	168
15	1.7	30	2.7	45	4.7	75	10.6	165
16	1.6	32	2.5	48	4.5	80	10.2	176
17	1.6	34	2.4	51	4.3	85	9.7	170
18	1.5	36	2.3	54	4.1	90	9.3	180
19	1.4	38	2.2	57	4.0	76	9.0	171
20	1.4	40	2.2	60	3.9	80	8.7	180

Из предыдущих выпусков нашего альманаха, известно, что при определении кучности по маразб(), самыми эффективными сериями (в плане расхода патронов к информативности) являются 5, 6 и 7 выстрелов. Но даже "эффективными" сериями по 5, для достижения УРУРА.3 потребуется ни много ни мало 65 патронов -- 13 серий. Да что там -- даже чтобы сложить минимальное представление о разбросе, нужно уже 5 серий (так называемый "метод NRA"). Хорошо, если времени дохера и патрон -- мелкашка. А если матчевый .338, по 10 у.е. за пыщь?

Но не отчаивайся, дорогой читатель. Метод маразб() -- чудовищно неэффективный; ту же самую информацию можно получить с гораздо меньшим расходом боеприпаса. Об этом будут следующие выпуски нашего альманаха.

В заключение, вот тебе, читатель, табличка в либрофиц-кальке (ыкцелем тоже должна открываться), откуда происходят красивые цветные иллюстрации. Там, в числе прочего, можно вбить любые уровень доверия и доверительный интервал, и машинка немедленно раскажет сколько на это нужно серий и выстрелов. Такая же табличка для ыкцеля висит тут на баллистипедии; оттуда я собственно понадёргал формулы для первой страницы. Но целиком баллистипедам доверять нельзя, бо в численных методах с подсчётом маразба у них баги; цифры рекомендую использовать мои.

Не теряйте бдительности!

___________________________
[*] Техническое отступление для собратьев по диагнозу:

Чтобы сложить точное представление о доверительном интервале метода маразб, наш друг сферический конь в вакууме, с винтовкой не знающей сноса, получил по 5 миллионов виртуальных патронов на заход, и давай жечь киловатты, да вентилятором гудеть.
1. Отстрелять множество виртуальных серий по N выстрелов, для каждой замерить маразб(N)
2. Вычислить среднее значение -- M
3. Посчитать в какой промежуток вокруг M попадает маразб 95% серий, получим доверительный интервал для определения кучности по 1 серии в N патронов
4. Усреднить по две серии, повторить шаг (3), но не с индивидуальными сериями а со средним значением из двух = доверительный интервал для определения кучности по 2 сериям в N патронов
5. Повторить со средним из 3, 4, 5 и т. д. серий

Гражданин Колбе и граждане баллистипеды поступили ещё проще -- предположили, что маразб() разбросан по нормальному распределению, и использовали соответствующую оценку доверительного интервала. Распределение маразба несимметричное (позитивная асимметрия) и вообще конкретно ненормальное, однако по результатам забега Учоного Коня, аппроксимация нормальным распределением оказалась хорошей, годной моделью. На сериях по 5 выстрелов, асимметрия становится <5% уже на третьей серии, и <3% уже на четвёртой. Разница между расчётом ДИ по нормальному распределению и реальностью численных методов -- в четвёртом-пятом знаке после запятой, т. е. на уровне десятой доли процента. В дальнейшем, с благодарностью по конюшне, в расчётах будет использоваться аналитическая оценка ДИ; педант, оттай.