И при этом с темпом прироста еще такая проблема. Последовательный прирост на N% а затем падение на такое же количество процентов не приводят в результате к исходной величине.
И другой разворот этой же ситуации: если A больше B на 100%, то B меньше A совсем не на 100%, а на 50%.

Это, конечно, азы, но не всеми осознаваемаые.

Еще, бывает, говорят, что А вырос в 2002 году на 14%, в 2003 году - на 5%, а в 2004 - на 6%, и всего, стало быть, на 25% по сранению с тем, что было до 2002 года.

Вот именно, типичный ход мысли (хотел даже написать - журналистской мысли - но не решился :)).

Кстати, для малых приростов разница действительно не особо велика: (1 + x)(1 + y) = 1 + x + y + xy

хотел даже написать - журналистской мысли - но не решился :)

Да в общем-то правда так :)
Не только журналистской, конечно, просто не-журналисты, которым присущ такой "ход мысли", менее заметны.

Прирост на x процентов, затем прирост на y процентов
(1 + 0,01*x)(1 + 0,01*y) = 1 + 0,01*(x + y) + 0,0001*xy

Т.е. прирост на (x + y) + xy/100 процентов.

При xy/100 << 1 (т.е. при xy << 100) суммирование приростов иожно считать относительно корректным.

за выписывание банальной арифметики. Все, кто читают, это знают и так, а кто не знает - сюда вряд ли и зайдет.

Да, в том-то и дело, что только при xy/100 << 1 (строго говоря, ->0).
Но то, что Вы выписали, объяснить еще сложнее, чем правила вычисления процентов :)

Есть ли смысл выложить ликбез для журналистов про среднегодовые темпы прироста?

Если в таком месте, где они увидят, то, думаю, да. Еще бы с формочками, устроенными по типу Экселевских таблиц для пересчета (как на сайтах банков бывают для расчета суммы кредита, ежемесячного платежа и т.д.).
Журналисты ведь часто с гуманитарным образованием, и расчеты вообще плохо воспринимают :(

Есть смысл выложить ликбез для журналистов о том, что такое этот самый "рост", что именно "растет", как его меряют, что это означает и означает ли что-либо вообще. А потом уже про темпы прироста.

Рост означает количественное увеличение.

Было пять рублей в кармане, стало десять.
Рост количества рублей в кармане в два раза.

Было тысяча получателей зарплаты, стало семьсот.
Темп снижения равен 30-ти процентам, индекс равен 0,7.

Ты, может быть, имеешь в виду, агрегаты?
Или аппроксимацию, когда исчисляют средние за период темпы (которые считают, например, извлекая корень степени 1/n из индекса)?

Именно агрегаты. Потому что слово "рост" сейчас повсеместно употребляется без спецификации, чего именно этот рост, в лучшем случае говорят "экономический рост" или "рост экономики". "В прошлом году рост в России составил 7 процентов". Рост физических показателей обычно остается уделом узкопрофессиональных журналистов, пишущих об отдельных отраслях (рост числа абонентов спутниковой связи, рост объемов добычи нефти и т.д.), а 99 процентов того булшита, который на нас обваливается - это "рост" макроэкономических агрегатов.

А вы им скажите, что ученые (методом умножения) установили, что А вырос почти на 26,9%

Вы думаете, поверят? Наука - это же так неоднозначно, там все время меняются теории и парадигмы...

Это-то просто. А вот как правильно считать, если исходная величина сама выражается в процентах?

Например, в водке содержание спирта 40%, а в роме на 5% больше. Сколько процентов спирта в роме? 45% или 42%?

Для этого тоже есть проф. терминология.
Использование процентных пунктов прояснит дело.

Есть-то она есть, но кто ж ее понимает? Я вон книжки экономические читаю, на биржах торгую, а что такое процентный пункт - не знаю. Со спиртом проще, там ключевое слово "концентрация", ее я считать умею, потому как б.физик.

40%->44% это рост на 10% или на 4 процентных пункта (percentage point) или на 400 базисных пунктов (basis point)

Спасибо. На самом деле я это понимаю, но каждый раз отдельно. Поскольку логики или физики (ну, или стойкого чувства) за этим нет, то не автоматизируется в голове..

Логика за этим есть, как и "физический" смысл.
Процентные пункты измеряют абсолютную разницу долей
Проценты измеряют относительное изменение чего-либо.

Чтобы считать это логичным и естественным это, видимо, нужно выучить в ранней юности. У меня абсолютно нет проблем с пониманием величин, их изменений, скоростей изменений и т.д. хоть в натуральном выражении, хоть в процентах, хоть в шестандатых и тридцатьвторых. процентов, долей, скоростей и ускорений. Единственная проблема - это сами слова. Сочетания "процентный пункт", "базисный пункт" и аналогичные. Я их узнал поздно, когда уже были сложены другие способы называния того же самого.

Да, это была целая огромная культура называния такого рода рутины. Сейчас Ворд, например, цепляется к словам "повышательный" и "понижательный" в словосочетаниях "повышательная тенденция" или "тенденция понижательная". До конца 20-х это было элементом общей лексики, так как хозяйственные факты (дробные, рыночные) были частью ежедневной, общей, если не жизни, то прессы.
Тут кое-что есть об этом лексическом сдвиге:

http://www.sapov.ru/journal/01/slovari.htm

Потом это осталось в профессионализмах экономических факультетов, потом - только в щегольских дипломах, а потом и вовсе исчезло.

Спасибо большое. Кое-что о деловых реалиях 10-х и 20-х годов я слыхал от дедушки-финансиста (в совжизни - главбуха). Мало, увы, да и сам невелик был.
Статью прочел с наслаждением. Ибо "Усердней с каждым днем гляжу в словарь" (С.Маршак)

Всех смущает, что "темп роста" очень похож на "скорость роста".
.

Да, между тем скорость роста - это скорее логарифмическая производная показателя по t, или dln(x)/x, в дискретном случае - среднегодовой темп прироста, рассчитываемый для периода {1,2,...n} как:
[{корень степени (1/n) из отношения последнего члена ряда к нулевому} - 1].

ПРИМЕР.
Дано:
Годовой располагаемый доход жителей посёлка городского типа XXX:
2000___18 млн. долл.
2001___20 -"-
2002___23 -"-
2003___22 -"-
2004___24 -"-
2005___26 -"-

Темпы прироста за период 2005-2001:
2001__[(20-18)/18-1]*100 = 11,11%
(это значит, что в 2001 г. доход увеличивался со скоростью 11,1% в год)
2002__[(23-20)/20-1]*100 = 15,0%
2003__[(22-23)/23-1]*100 = -4.35%
2004__[(24-22)/22-1]*100 = 9,09%
2005__[(26-24)/24-1]*100 = 8.33%

Для того, чтобы оценить средний за период 2001-2005 темп прироста, исчисляют следующую среднюю величину (доказательство эквивалентности произведения цепных индексов и среднегодовой аппроксимации оставляем читателю, предупредим лишь, что это не единственный способ расчета средней, но общепринятый):
{[(24/18)^(1/5)]-1}*100 = 7,63%

Доходы жителей в 2001-2005 гг. увеличивались в среднем на 7,6 процентов в год. Эту величину (безразмерную скорость, т.е. не зависящую от длины периода, в этом разница с темпом роста) можно сравнивать с другими скоростями, в т.ч. за периоды другой продолжительности.

Скажем, за предыдущие 10 лет доходы жителей увеличивались среднегодовым темпом 4 процента, а в эту пятилетку средний темп роста увеличился до более чем 7,5 процента. Т.е. имело место увеличение скорости, или ускорение.