Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ibsorath ([info]ibsorath)
@ 2008-12-23 00:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Музыка:THE STOOGES - Search and Destroy

Занимательная топология: выворачивание сферы

Офигенное объяснение "на пальцах" теоремы Смейла, а точнее её следствия, которое тоже "на пальцах" часто формулируют как "в трёхмерном пространстве сферу можно вывернуть наизнанку". Разумеется, все термины (такие как "внутренняя" и "внешняя" сторона, "выворачивание" и т.п.) тут имеют особое значение, но всё-таки...


Вообще-то это всё относится к тому, что я называю "эзотерической математикой": всякая дифференциальная топология, алгебраическая геометрия и т.п.
Надеюсь найти когда-нибудь пяток-другой лет, чтобы разобраться в самых азах. Но снимаю шляпу перед теми, кто делает вот такие красивые, увлекательные и интересные иллюстрации.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]ibsorath@lj
2008-12-23 17:26 (ссылка)
Честно говоря, теперь вообще мозг вскипел. Как ни пытался, всё равно не врубаюсь, о чём ты. Если не трудно, разжуй для тупых.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-24 13:32 (ссылка)
Ладно, метод от противного. Назови хотя бы одну реально-существующую материю, которая может проходить сквозь себя, и саморазрушатся при сгибании.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-24 13:34 (ссылка)
То есть материал типа металла или поролона, это ты имеешь в виду? Чтоб такими свойствами обладал?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-24 15:03 (ссылка)
Да.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-24 15:09 (ссылка)
Я лично такого материала не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-24 15:20 (ссылка)
Потому что его нет. Ибо у любого вещества есть три состояния, и не одно из них не обладает такими свойствами. Отсюда следует, что допущение, которое предположил noise_absorber в корне не верно. :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-24 15:38 (ссылка)
Так он же не про материал предположение делал, а про пространство. А пространство - это не материал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-24 15:48 (ссылка)
Пространство есть некая "арена" которая окружает физические объекты, и может быть описано с помощью законов математики. То есть, ты и я находимся в пространстве. Ты и я - состоим из материи. Отсюда вывод, что вывернуть наше пространство невозможно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-24 15:55 (ссылка)
Никак не могу понять вот именно последний переход. Мы состоим из материи - согласен. Наше взаиморасположение описывается законами математики, то есть пространством - согласен. Пространство нельзя вывернуть - КАК этот вывод получился?

Кроме того, "прохождение материала сквозь себя" и "исчезновение материала" - это просто аналогии, использованные в видео, чтобы наглядно пояснить абстрактную теорему.

Вообще-то, если на то пошло, абстрактная плоскость имеет толщину в одну точку, поэтому она никак не может быть с одной стороны красная, с другой синяя - потому что какого цвета тогда будут точки? ))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-24 16:37 (ссылка)
Тем не менее, есть строгое математическое понятие "двусторонней" или "односторонней" поверхности. В этом смысле вполне можно говорить о выворачивании пространства, подобно тому как в ОТО Эйнштейна речь идёт об искривлении пространства.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]obormonster@lj
2008-12-24 19:17 (ссылка)
Кстати, коль скоро упомянули односторонние поверхности. Что будет с листом Мебиуса? Как он впишется в сию теорию?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-24 19:31 (ссылка)
Я, честно говоря, не понял, какую "теорию" Вы имеете в виду, и о каком "вписывании" идёт речь. Есть теорема: двумерную сферу можно определённым образом продеформировать, так что в некотором смысле "стороны" её поменяются местами.

Может быть, Вас интересует, справедлива ли аналогичная теорема для листа Мёбиуса? Так для него даже формулировать её не получится: во-первых, у листа Мёбиуса и так "одна сторона", а во-вторых, если бы у него было две (как у обычного кольца), то нет никаких сложностей в его выворачивании. Но вообще, по-моему, очевидно, что утверждение о "замене сторон" у поверхности, у которой и так одна сторона, совершенно бессмысленно.

Хотя, вероятно, я Вас неправильно понял?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-25 03:39 (ссылка)
Законы физики воздействующие на объекты пространства, распространяются и на само пространство.

Вообще, для начала надо выбрать пространство которое мы будем выворачивать. Если пространство это салон самолета, то его не вывернуть на изнанку. Если пространство это наша реальность, то возможно ее выворачивает постоянно, только мы этого не замечаем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-25 06:26 (ссылка)
Ничего подобного. Ты путаешь уровни абстракции. Законы физики описывают взаимодействие материальных объектов. Пространство - это не материальный объект, а ещё один набор законов. Ну примерно как про число нельзя сказать, что оно имеет массу, размер, заряд и т.п. Число - абстракция, пространство - тоже.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-25 12:31 (ссылка)
Есть три вида трактовки пространства: математический, физический и философский. Тот о котором ты говоришь, есть философский. Я же говорю в физическом и математическом понимании. :)

>Пространство - это не материальный объект, а ещё один набор законов.
А как же оси x,y,z,t? Пространственно-временной континуум? :)

>Число - абстракция
Число это обозначение, так же как и слово. :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-25 12:59 (ссылка)
Философию я считаю в лучшем случае поэзией, в худшем - словоблудием. По большей части.

Я говорю о том, что "пространство", о котором например идёт речь в физике - это математическая абстракция. Оси, координаты, метрика и размерность "существуют" совсем в другом смысле, чем конкретный стол или конкретный пацан.

Оси x,y,z,t - это абстрактный инструмент, используемый для математического описания взаимосвязи событий. А то получится как в анекдоте "ос - это болшой воображаемый палк, вокруг который вэртытса наш Зэмэл"))).

Абстракция - это и есть обозначение, по большей части.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-25 15:13 (ссылка)
Я предлагаю закончить нашу дискуссию, так как она ни к чему, кроме спора не приведет. Видно уже отсюда, что мы не находим общий язык.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-25 15:43 (ссылка)
Так я как раз хотел найти общий язык, разобраться где мы словам разное значение придаём. Видимо где-то я был слишком резок, прошу прощения. Настаивать на продолжении не буду, раз не хочешь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_u_soldat75@lj
2008-12-25 17:28 (ссылка)
Разное значение слова пространство у нас. Физическое пространство есть некая среда в которой проходят наблюдаемые процессы. Математическое пространство есть некая плоскость, или набор плоскостей.
В первом случае, пространство определяется законами физики.
Во втором случае, пространство определяется линейными уравнениями.
Есть еще философское пространство, некий набор слов и умозаключений исходящий из фраз типа "а если бы".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ibsorath@lj
2008-12-25 17:40 (ссылка)
Наверно так. Но в физике используется и математическое пространство, и всякие там континуумы и оси относятся не к некой среде (среда это в любом случае какое-то поле или вещество, материя), а к способу организации, к структуре. Ну вот когда меряли сумму углов треугольника, образованного звёздами, чтобы посмотреть, чему она равна, тогда исследовали свойства пространства в математическом смысле.

В теории Эйнштейна "пространство-время" - это некая математическая структура, описывающая взаимосвязь событий во Вселенной. Там есть свои законы (типа "квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов"), которые удобно описывают наблюдаемые физические явления (постоянство скорости света и т.п.). Про всякие теории струн и высших размерностей ещё можно вспомнить.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -