Сегодня я после долгого перерыва занимался так называемым "репетиторством". То есть за деньги пытался объяснить человеку какие-то базовые вещи из непонятного ему - в данном случае это были "пределы и производные".

Ну и вот, значит, приходит парнишка, учится он на первом курсе, с листком задач. Задачи типовые - найти какой-то там предел от рациональной дроби, от функции с экспонентой, с косинусом. Говорит, что тема эта ему ну совсем не понятна, хочет разобраться - и мы начинаем разбираться. Довольно скоро становится понятно, что лучше начинать в данном случае с интуитивно-"топологического" подхода, типа "когда икс становится близко к этому вот, игрек становится как угодно близко к вот этому вот".

Возникает необходимость примера, я беру простейшее f(x)=1/x². И тут выясняется, что у парня большие проблемы с тем, чтобы посчитать значения этой вот функции при x=2, x=10, x=100. Не предел, а именно значения при конкретных иксах. Максимум, на что его хватает - это возвести в квадрат. Поделить потом на это единицу он всё время забывает, почему-то.

С горем пополам разобрались. Пришли к выводу, что 1/x² стремится к нулю при возрастании икса до бесконечности, а 1-1/x² при этом стремится, как ни странно, к единице. Для этого оба раза пришлось составлять табличку значений и воочию смотреть, куда оно "стремится".

Но потом я решил написать простую рациональную дробь, а именно (1-x²)/(x-2x²) и посмотреть, куда оно стремится при приближении икса к бесконечности. В процессе ковыряний я предложил поделить числитель и знаменатель на x², и тут же наткнулся на следующий удивительный факт. Мой клиент не может самостоятельно сделать вот эту операцию: (x - 2x²)/x²=(x/x²) - (2x²/x²)=(1/x) - 2. То есть он то забывает как преобразовывать дроби, то при сокращении x/x получает ноль... В общем, в лучших традициях анекдотов.

Но самое интересное выяснилось потом, при второй итерации этого "герменевтического круга". Мы опять вернулись к 1/x², вроде как разобрались с ним, посмотрели куда оно стремится. И после этого сразу же я написал, уж не помню почему, функцию 3/x².

Сказав неосторожно, что мол "ну тут понятно, куда она будет стремиться, мы уже считали", я моментально напоролся на недоумение: "э, нет, погодите. Мы это не считали". Я говорю, ну, вот же, двумя строками ранее. На что ответ: "так то было 1/x², мы для него табличку строили. А тут надо заново считать". И - почему-то, я ещё не разобрался почему - "брать другие иксы". Как-то это связано с тем, что на что делится хорошо, или что-то подобное.

В общем вот. Время к этому моменту вышло, я получил свои 500 р, и мы расстались до выходных. Парень с пятью заданными на дом функциями (1/2x, 3/x², 10/x², 5/x, и - о ужас - 5/(2x+1)). А я - с долгим и глубоким "загрузом", результатами которого я поспешу с вами поделиться. Я на многое в себе посмотрел как-то слегка под новым углом.

Но перед этим - мне очень хотелось бы узнать ваше, друзья, мнение об этой вот истории. Как вы воспринимаете моего клиента, что думаете о его мозгах, о перспективах. Как бы повели себя на моём месте.