Не окажется ли, что кольца Сатурна не сложнее порождающих их причин?

Впрочем, Вы, конечно, правы - пусть будут.

Я, конечно, высказываю только своё мнение -- но думаю, что не окажется. Я хочу сказать, что не всегда надо искать источник сложности извне -- есть вещи, которые сложны сами по себе.

Вы знаете про игру "Жизнь" ("Life") Конвея? Там всего то и есть, что клечатая доска и три простых правила, а в результате возникают весьма сложные структуры. А, поскольку это математическая модель, мы можем точно знать, что никакого внешнего источника разнообразия там нет.

Да, это интересно. Откуда берется сложность, возникающая при дедуктивном выводе? Есть небольшой набор аксиом на входе - и огромная система. весьма сложная, на выходе. Математика. Верно ли будет сказать, что сложность по мере развития аксиом (вывода из них следствий) возрастает? Как определить, что это за сложность - чем измеряется?

Сложность системы можно определить с помощью теории информации.
А насчет сложности и многообразии ни выходе,можно привести любое дефиренциальное уравнение, у которого решения существенно отличаются,по мере изменения начальных условий.А вот обратную связь от решения к уравнению невозможно проследить.Поэтому и пытаться выявить те немногие факторы, которые управляют сложной системой вряд ли возможно,тем более (в данном культорологическом контексте ) без формального аппарата нахождения изоморфности между понятиями социальными и математическими.

Простите, если я скажу глупость, но вот что: есть критерий сложности по Колмогорову. Записываем наш "объект" коротенько в виде символов, и "длина строки" = мера сложности. Как коротенько записать связь между условием задачи и ее решением? Я подозреваю, что это будет уравнение, то самое. Нет? Тогда решение уравнения по своей сложности равно как раз самому уравнению. Это полная чушь?

А насчет того, что для социальных понятий никакой математики нету - это конечно.

Вспоминается, как Фейнман издевался над цензурой в Лос-Аламосе. Он пишет жене: "А знаешь ли ты, что 1 делить на 243 будет .004115226337..." а потом со скандалом доказывал цензорам, что вся эта уйма цифр несёт не больше информации, чем число 243.

Я не знаю ответа на ваш вопрос, но подозреваю, что для того, что мы здесь обсуждаем, колмогоровсокй теории недостаточно. По колмогоровской теории всё просто -- занумеруем все уравнения, и сложностью каждого будем считать его номер (точнее, логарифм номера). Примерно как в анекдоте про нумерованные анекдоты.

Проблема здесь в том, что совершенно непонятно, в каком порядке нумеровать. Теория говорит только то, что есть "машинка", которая может пересчитать одну шкалу в другую (и сама эта машинка имеет некую конечную сложность). И это проблема не теории, а жизни. В реальной жизни тоже то, что одному кажется очень сложным, для другого будет простым, и наоборот.

Если перенести ваше утверждение о том, что решение уравнения не сложнее самого уравнения, в реальную жизнь, это будет в точности отрицание развития. Логика такая: то, что будет, определяется тем, что было, и значит представляет собой просто другой вид того же самого. Но говорить так о жизни у философов считается моветоном :-)

Поэтому имеет смысл поытаться подойти к математике с другой точки зрения и считать, что простые уравнения (например, уравнения гидродинамики) имеют сложные решения (например, тайфун).

Я не о жизни, а только о математике. Меня интересовал именно этот вопрос - берем строго дедуктивную систему, математическую, о развитии никаком не говорим - только в смысле вывода следствий. и спрашиваем, идет ли усложнение. Здесь я сомневаюсь. А если о жизни, - хоть социальной, хоть биологической, хоть исторической, то здесь мои сомнения значительно слабее. Я, в общем, уверен, что это не дедуктивные системы, не формальные - и проч. Там понятие развития имеет иной смысл, чем вывод следствий из системы аксиом, и именно там приходится применять такт и оглядываться на то, как эта самая жизнь реагирует на мысли о ней - именно потому, что "то, что одному кажется очень сложным, для другого будет простым, и наоборот"

А нету в математике понятия сложности. Его туда можно принести из жизни, но для этого первым делом надо понять, чтО именно мы хотим называть сложностью.

Что касается формальной системы -- если формально выводить следствия, какие попало, то вы получите кучу истинных, но совершенно бесполезных утверждений. Я бы не назвал получившееся нагромождение хаоса "усложнением". С такой точки зрения, построение теории -- это нахождение в этой куче мусора утвержедний, интересных для нас, и выполняется оно извне системы. То есть, получается, что система не усложняется.

С другой стороны, можно представить себе механизм, который выводит только полезные и важные (в каком-то смысле) утверждения. Некий компьютер, которому вы даёте аксиомы, а он строит по ним теорию и пишет учебник. В конце концов, если есть игра "жизнь", то почемы бы не быть такому.

Я понял так: если понимать под выводом следствий совокупность всех следствий из данной системы аксиом, то сложность, разумеется, не растет. Если же мы ограничиваем множество следствий интересными для нас следствиями, то из-за появления нового ограничения сложность растет - но ее причина как раз в этом нашем интересе, чем-то сложно обусловленном.

Но тогда странно получается - пройдя вверх по нашему разговору. Вы сказали: "Простое может порождать сложное", незачем искать источник сложности извне. И в примере с математикой у нас получилось, что источник увеличения сложности оказался извне. Или я где-то сбился7

Про математическую теорию сложности ничего сказать не могу, но рассуждения вроде бы верные. Сложность растет из-за отбора содержательных и интересных следствий, и отбор возможен только извне.

По разному можно посмотреть. Отбор-то извне, на то он и отбор, а вот то, что "Сложность растет из-за отбора" - это может оказаться верным не для всех систем. Для отбора ряда дедукций из всего пула - в математике - да, а вот иные системы усложняются не в связи с отбором. По крайней мере в тривиальном понимании.

Да, я это и писал. И здесь действительно есть проблема.

То есть, конечно, то что в данном примере источник сложности оказался извне, никак не противоречит моему утверждению что он может быть изнутри. Но нас интересует, есть ли сложность в математике вообще.

Ситуация здесь такая же, как бывает у фокусников. Показал он фокус, все восхищаются, и спрашивают, как это сделано. Как только фокусник расскажет секрет, все тут же говорят: ну, какой же это фокус, тут всё просто.

Если человеку показать изображение какого-нибудь странного аттрактора, он обычно соглашается, что видит сложную картинку. Но достаточно показать простое уравнение, порождающее эту картинку, и тут же человек начинает сомневаться в том, что картинка сложна.

Математика отличается от всего прочего тем, что о математических объектах, как правило, нельзя знать, не понимая их. (Либо вы понимаете, что такое интеграл, либо вы вобще не знаете, что на свете есть интегралы). Потому они и кажутся простыми.

И наконец, почему мне не нравится идея считать всё, что просто получается, простым. Если мы примем такую идею, то мы не можем ничего назвать сложным, не проверив, что его нельзя получить простым образом. К математике это худо-бедо применимо ("Рассмотрив всё способы вывода данной теоремы из базовых аксиом..."), а вот к реальному миру -- нет (мы не можем знать всех вариантов возникновения чего-то).

Насчет того, что " не нравится идея считать всё, что просто получается, простым" - согласен. Мало ли что кому простым покажется. Тем более что мы не просто не можем знать всех вариантов возникновения чего-то - может так оказаться, что это вообще неважное знание, то есть вариативность возникновения вырождается по отношению к результату, сто тысяч причин дают одно и то же следствие.