|
|
Пишет ivanov_petrov (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} ivanov_petrov)@ 2010-03-06 08:22:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Математика в историческом измерении
С.Н. Бычков
http://www.kolmogorov.info/bychkov-mate
[кусок о Гете]
...Гете в первую очередь известен как великий поэт, однако сам он на первое место ставил свои естественно-научные труды. Камнем преткновения в признании естественно-научных идей Гете оказался не кто иной, как Гаусс, без колебаний принявший в споре своего соотечественника с Ньютоном по поводу учения о цвете сторону последнего [35]. Этой проблеме посвящено множество работ, но, пожалуй, наиболее интересна с рассматриваемой здесь точки зрения статья Э. Кассирера "Гете и математическая физика".
Кассирер рассматривает проблему соотношения теорий Гете и Ньютона не как научно-историческую, а как философскую [36]. Оптические эксперименты Гете сами по себе не содержат ошибок и легко воспроизводимы и сегодня. Все дело в отборе возможных экспериментальных ситуаций и их интерпретации. Из сравнения теорий Ньютона и Гете Кассирер приходит к идее несопоставимости двух видов познания: математического, направленного на то, чтобы сделать явления исчисляемыми, и "созерцательного", стремящегося сделать явления зримыми [37]. Анализ причин расхождения позиций Ньютона и Гаусса, с одной стороны, и Гете - с другой, явился одной из побудительных причин построения Кассирером оригинальной философской теории о существовании объективно несводимых друг к другу символических форм познания.
Здесь не место говорить о степени обоснованности кассиреровской теории. Важно другое: то, что казалось современникам заблуждениями гения, свидетельствами его неуниверсальности, может, при определенном стечении обстоятельств, расцениваться в будущем как свидетельство его гениальной прозорливости. Даже то, что выглядит, на первый взгляд, очевидной ошибкой [38], может в случае, когда ее приписывают гению ранга Гете, оказаться проблемой для науки будущего [39].
Если Гете стремился расширить свою творческую деятельность с гуманитарного знания на естественно-научное, то деятельность А.Н. Колмогорова можно рассматривать как движение в противоположном направлении: от сухих формул математики к самой гуманитарной из всех областей знания - педагогике. Если верить В.И. Арнольду [40], то вследствие завышенных требований к учащимся у замысла А.Н. Колмогорова не было никаких шансов на осуществление. Но тогда какой смысл было великому ученому в ответе ученикам противопоставлять учебники для физматшкол учебникам для обычной школы? Скорее всего, дело с реформой обстояло не так просто. Может быть, отношение математиков к реформе Колмогорова было сродни отношению Гаусса к ревизии ньютоновской теории цвета со стороны Гете? И связано это в обоих случаях с абсолютизацией наличных представлений о том, что такое "хорошо" и что такое "плохо" в физико-математическом естествознании и способах его преподавания? Для ответа на этот вопрос мы вернемся к проблеме возникновения теоретической математики.
...Идея А.Н. Колмогорова о социокультурной обусловленности теоретической математики подрывает, тем самым, идеологию Бурбаки, полагающую единственным объектом теоретической математики некие идеальные сущности (структуры). Это позволяет философски обосновать нежелание А.Н. Колмогорова полностью последовать совету Н.Н. Лузина и уйти из теории вероятностей в более абстрактные разделы математики.
[35] По поводу взаимоотношений Гете и Гаусса см. обстоятельную работу К. Р. Бирмана "Гаусс и Гeте" (Историко-математические исследования. М., 1976. Вып. 21. С. 261-272.)
[36] Кассирер Э. Гeте и математическая физика. Теоретико-познавательное исследование // Кассирер Э. Избранное. Опыт о человеке. М., 1998. С. 278.
[37] Там же. С. 318.
[38] В случае с Гете ошибка казалась очевидной Гауссу, в то время как Гегель, Шеллинг и Шопенгауэр встали в споре с Ньютоном на сторону Гете.
[39] Впрочем, из позиции Кассирера нельзя вывести возможность подобного пересмотра.
С.Н. Бычков
http://www.kolmogorov.info/bychkov-mate
[кусок о Гете]
...Гете в первую очередь известен как великий поэт, однако сам он на первое место ставил свои естественно-научные труды. Камнем преткновения в признании естественно-научных идей Гете оказался не кто иной, как Гаусс, без колебаний принявший в споре своего соотечественника с Ньютоном по поводу учения о цвете сторону последнего [35]. Этой проблеме посвящено множество работ, но, пожалуй, наиболее интересна с рассматриваемой здесь точки зрения статья Э. Кассирера "Гете и математическая физика".
Кассирер рассматривает проблему соотношения теорий Гете и Ньютона не как научно-историческую, а как философскую [36]. Оптические эксперименты Гете сами по себе не содержат ошибок и легко воспроизводимы и сегодня. Все дело в отборе возможных экспериментальных ситуаций и их интерпретации. Из сравнения теорий Ньютона и Гете Кассирер приходит к идее несопоставимости двух видов познания: математического, направленного на то, чтобы сделать явления исчисляемыми, и "созерцательного", стремящегося сделать явления зримыми [37]. Анализ причин расхождения позиций Ньютона и Гаусса, с одной стороны, и Гете - с другой, явился одной из побудительных причин построения Кассирером оригинальной философской теории о существовании объективно несводимых друг к другу символических форм познания.
Здесь не место говорить о степени обоснованности кассиреровской теории. Важно другое: то, что казалось современникам заблуждениями гения, свидетельствами его неуниверсальности, может, при определенном стечении обстоятельств, расцениваться в будущем как свидетельство его гениальной прозорливости. Даже то, что выглядит, на первый взгляд, очевидной ошибкой [38], может в случае, когда ее приписывают гению ранга Гете, оказаться проблемой для науки будущего [39].
Если Гете стремился расширить свою творческую деятельность с гуманитарного знания на естественно-научное, то деятельность А.Н. Колмогорова можно рассматривать как движение в противоположном направлении: от сухих формул математики к самой гуманитарной из всех областей знания - педагогике. Если верить В.И. Арнольду [40], то вследствие завышенных требований к учащимся у замысла А.Н. Колмогорова не было никаких шансов на осуществление. Но тогда какой смысл было великому ученому в ответе ученикам противопоставлять учебники для физматшкол учебникам для обычной школы? Скорее всего, дело с реформой обстояло не так просто. Может быть, отношение математиков к реформе Колмогорова было сродни отношению Гаусса к ревизии ньютоновской теории цвета со стороны Гете? И связано это в обоих случаях с абсолютизацией наличных представлений о том, что такое "хорошо" и что такое "плохо" в физико-математическом естествознании и способах его преподавания? Для ответа на этот вопрос мы вернемся к проблеме возникновения теоретической математики.
...Идея А.Н. Колмогорова о социокультурной обусловленности теоретической математики подрывает, тем самым, идеологию Бурбаки, полагающую единственным объектом теоретической математики некие идеальные сущности (структуры). Это позволяет философски обосновать нежелание А.Н. Колмогорова полностью последовать совету Н.Н. Лузина и уйти из теории вероятностей в более абстрактные разделы математики.
[35] По поводу взаимоотношений Гете и Гаусса см. обстоятельную работу К. Р. Бирмана "Гаусс и Гeте" (Историко-математические исследования. М., 1976. Вып. 21. С. 261-272.)
[36] Кассирер Э. Гeте и математическая физика. Теоретико-познавательное исследование // Кассирер Э. Избранное. Опыт о человеке. М., 1998. С. 278.
[37] Там же. С. 318.
[38] В случае с Гете ошибка казалась очевидной Гауссу, в то время как Гегель, Шеллинг и Шопенгауэр встали в споре с Ньютоном на сторону Гете.
[39] Впрочем, из позиции Кассирера нельзя вывести возможность подобного пересмотра.
