(стесняясь) По словарю Фасмера мина - это такая выражения лица.
антал - бочонок вина

То есть это такая мина, коя посещает человека... ну, скажем, когда он увидит бочонок. Или когда уже больше не увидит. Или когда он видел и использовал, и больше не надо. всё это многообразие - выражается совокупным словом минантал, коротко если - минант

Это мина, которая его посущает после того, как он принял соду от похмелья на другой день после бочонка вина. :)

Вот не зря была в "Готике" долина Миненталь - я как чувствовал!