К вопросу о хронологии: ср. в ст-нии Т. Чурилина 1933 года:

9. ПЕСНЬ О ПЕТУХЕ
Сахару и водки,
Хлеба, три селедки,
Маленькие-ржавенькие, сооолненькие.
Прежде рыбки беленькие, сооолнешные!
Дворник нам принес,
Вытирая нос,
Старый дворник, кулачина бывший,
А теперь водчонку лихо с нами пивший.
И за рюмкой, за двумя, за тремя,
Закурил самосад, сквозь ноздрю дым стремя,
И от водки и от дыма самосада
Разогрелся старый дворник — что и надо!
Эх-ххха, ххха!
Выпьем, сахарцем закусим, без греха.
Ты смеешься, — чепуха?
А в душе то у вас у всех — эн, сапуха!

Подождите! Аж дождетесь петуха!
— Вы по жисти — трюх, трюх, трюх.
Эвва! Вон зима, а сколько мух.
А придет ваш час, да в сердце — бух!
— В ж…у вас уклюнет жареный петух.

-- ср. в воспоминаниях М. М. Мелентьева о 1930-х гг: "Жаловаться в камере на свою судьбу не было принято, и о пробегающих по камере и нервничающих говорили неодобрительно: «Жареный петух в задницу его клюнул» ("Встречи с прошлым"-7. С. 223).
По этому примеру видно, что фразеологизм отвердевает, как кажется, именно в 1930-е года, поскольку в последнем примере толкование его еще не слишком похоже на нынешнее.
По существу же вопроса мне сказать нечего: чужая область.

Может быть, клюющий в жопу жареный петух - это вовсе другой жареный петух, нежели кукарекающий. Но тут, конечно, выяснять надо. Было бы забавно, если б в 3 веке был придуман жареный петух, и через две тысячи лет придумали второго. Либо их, жареных, очень много, либо между этими есть связь

Конечно, это абсолютно разные птички, и манеры у них разные.
Клюёшь в жопу - не хрен кукарекать. А если кукарекаешь - то не отвлекайся на клювание в жопу. Кажись, это ясно.
По себе знаю.

Подразумевается, что этот петух - очень рациональная птица.

Да, получается так. Жаль, что не все жареные петухи это успевают осознать.