Хорошая математика имеет французский привкус. И демократический дискурс тоже, хотя там много американизмов и, все-таки, греческие корни никуда не делись. Компьютеры - все американское.

Компьютеры не удивляют. А математика - это из-за Бурбаки?

Да. И не только. До них была плеяда классиков: Ферма, Фурье, Д'Аламбер, Декарт и др., повлиявших на обшее течение.

Да, это понятно. А русская школа? Мне казалось, что она очень сильна и признана в мире. Или - почему-то это не сказывается на "характере" математики?

Хороший русский стиль имеет две крайности (я не говорю о содержании, а о форме изложения).

Одна крайность - стиль Арнольда, когда сложные вещи излагаются с кажущейся простотой и без обилия формул, но каждая фраза, очень выверенная и сформулированная единственно оптимальным способом, суть маленькая научная работа. Каждый логический переход требует большого напряжения ума читателя. Читать такие работы и удовольствие и каторжный труд, но от прочтения приходит знание. По этому пути многие стрались пойти, но успех сопутствовал немногим. Я называю это плохим американским стилем - проглатывание логики, "очевидно" там, где это неочевидно не только читателю, но и автору и т.п. Итог - масса прямых ошибок и чувство глухого раздражения при чтении.

Вторая крайность (он же хороший русский/американский стиль) - подробное изложение со всеми четкими определениями и обозначениями, продуманное структурирование, развертывание перед читателем в том числе и черновой работы, хороший справочный аппарат, вынесение в приложения чересчур технических длиннот, незлоупотребление ремарками и словом "очевидно". Это ближе к бурбакизму.

Что же касается французизмов - трудно объяснить, это очень субъективно, но для меня математика - французская наука.

Спасибо. Поскольку я читал арнольда и бурбаки - разумеется, без особого понимания, но... - то все-таки отдаленно представляю, что Вы имеете в виду.

Странно как-то... Просто удивительно - насколько все, оказывается, субъективно. Если бы я писал что-то подобное, я бы использовал, возможно, те же самые слова, но по предложениям они были бы разложены абсолютно по-другому, и давали бы противоположный смысл...
А еще, интересно бы узнать: а такую науку "механика" - Вы вообще не изучали?... Просто тема смежная, а там принят стиль, которого и рядом не лежало с Вашим перечислением....

Механика - в чьем изложении: Арнольд, Боголюбов с Митропольским, Брюно?

Я, может, плохо выразился... Но просто есть канонический стиль изложения, с длиннейшими формулами и выводами, основательный и характерный для "старинных" учебников, очень традиционный в механике. Как-то назвать это "ближе к бурбакизму" - меня язык не поворачивается...

Для примера: можно рассматривать, например, сложную динамику в классическом виде (длинные формулы, тяжеловесные обозначения), можно произнести слова "косое произведение", "расширение динамической системы над почти-периодическим тором" - и совсем другой аппарат и подход.

Так ведь в том-то и дело, что от произнесения магических заклятий "косое произведение" и прочее - не меняется НИЧЕГО! Как задача решалась сложно - так она и решается, ни прибавить, не убавить. Можно понимать, что это "косое произведение", а можно спокойно работать с формулами, которые молча это свойство учитывают.
Модерновые методы в этой науке дают понимание и слегка облегчают классификацию того, что было сделано. А тяжелый счет - он и в Африке тяжелый счет. Подход, может, и другой, аппарат тот же самый. Такое вот свойство всей теории динамических систем.
Да, бывают задачи, которые решаются именно модерновыми методами и плохо воспроизводятся традиционными, теория КАМ, как могучий пример. Ну и славно - только это не отменяет старых и добрых книжек, и не упрощает их.
У меня просто есть опыт воспроизведения результата 50-х годов методами конца 80-х. Да, мне было проще: я лучше мог объяснять, почему правильно то, что я делаю. (Скорее: почему мы таким образом ничего не теряем.) Только вот формулы и числа оказывались совершенно теми же.

Если вы про численный счет - у меня нет комментариев. Если же про получение новых фундаментальных результатов, то я не согласен. У меня есть опыт не только воспроизведения, но и развития теории. Современный подход дает возможность не только понять, что бесчисленное множество работ не содержит новых результатов, потому что рассматриваемые ситуации неразличимы (суть одна ситуация) с правильной точки зрения, а делающиеся в них допущения несущественны (т.е. не имеют отношения к существу дела), но и позволяют найти значительное количество прямых ошибок, которые при правильной точке зрения просто бьют в глаза, а при классическом изложении теряются за громоздкостью формул. Так были найдены ошибки, например, у Селла, Виггинса, Брюно, Хирша-Пью-Шуба (это только те имена, которые на слуху) и др. Главным образом, за счет правильных конструкций.

Тем не менее, то, что по-старинке доказано правильно - вполне себе работает и не упрощается. А ошибки ловить - дело, конечно, важное, но все-таки второстепенное. Глядишь, придумают еще что-то, и ляпы нынешнего модерна будут также бить в глаза.
Но мы все-таки уклонились. Я начал с недоумения по поводу перечисления двух стилей - и с ним же, с недоумением и остаюсь.

Слышу это на протяжении многих лет, сейчас и спорить-то неохота. Жизнь и так рассудила. Возьмите любой современный учебник для аспирантов или монографию... А кто хочет, пусть делает по старинке. Это личный выбор каждого.

Относительно двух стилей: Вы высказались в том смысле, что разложили бы те же слова абсолютно по-другому. Как?

Кстати, насчет механики - я там задал вопрос, в чьем изложении?...

Я в-общем-то не работающий математик. Лет десять как руки не доходят. Посему пытаюсь не называть имен: много чего забыл, не то чтобы окончательно и бесповоротно, но сильно.
А основное знание - получал как раз по книжкам Арнольда. И был доволен. Хотя это и не было просто, конечно.

И если бы я делал классификацию стилей - я бы, наверное, помянул "архаичный". Но отдельной строкой вставил бы изумительный французский стиль, когда с неподражаемым изяществом простейшие понятия заворачиваются в совершенно безумные цепочки слов и словосочетаний. :-)

У математики в целом национального характера, думаю, нет. А вот отдельные области математики... даже скорее не области... вопросы... Вот например, в матлогике есть такие реализуемые формулы, много разных вариантов понятия. Типично советская статья - "множество слабо-тыр-пыр-реализумых формул дизъюнктивно", типично американская - "для доказательства невыводимости Ф в HA+GCT+Y введём понятие пыр-тыр-реализуемой формулы" (только не поймите неправильно - второе выглядит "прикладнизмом", но дело тут совсем не в нём). Первые типично советские результаты получены американцами (Клини, Роузом), а большое число типично американских результатов производят голландцы.

Думаю, для многих очень узких областей специалисты могут чётко, почти формально выделить: такого типа результаты - итальянские, а такого - индийские (а вот эти - нехарактерные, общие). И есть смутные ощущения о крупных разделах: топология - французская, вместе с теорией вероятностей, а функциональный анализ - польский, и так далее. Но вот я без оговорок, сомнений и внутреннего сопротивления могу так сказать разве что про theoretical computer science, она молодая, и американская просто количественно (распределение авторов по странам с последней FOCS - одной из двух основных ежегодных конференций: 121 из США, 23 из Израиля, 6 из Канады, из прочих стран не больше 3). А во всех остальных областях есть старые национальные школы, со своими любимыми вопросами. Часто что-то входит в моду, скажем, все геометры изучают пучки и когомологии - и вся геометрия начинает восприниматься как французская, потому что там эти новые понятия появились и там некоторое время самая сильная школа.
"Присущие данной нации" вопросы более-менее равномерно размазаны по всей математике, и я не рискну предполагать, что и как их объединяет.

Спасибо. Ну что же, этого следовало ожидать - наука с самым универсальным языком, да чтобы легко укладывалась в национальный стереотип... И должна быть универсальной и всеобщей. Приятно уже то, что хоть в некоторых частных вопросах видны следы этих самых "национальных" (=культурных) школ.