Если честно, я не понимаю цели Ваших вопросов. Поэтому, вероятно, я не понимаю смысла некоторых из них. К чему Вы клоните-то? Скажите ясно - тогда, может быть, мне будет что-нибудь понятней...

1А. Разница между "полным определением" и "тождественностью" лежит в использовании. Например, характеристика "температура" используется, когда речь идёт о потоках тепла между телами. Тепло (внутренняя энергия) передаётся от более горячего тела к более холодному. В этом контексте о молекулах вообще речь не идёт. А скорости молекул используются при микроскопическом рассмотрении. Кроме того, молекулы (и их скорости) существуют не только в идеальном газе - как, впрочем, и температура. Поэтому у температуры - своя область использования, а у скоростей молекул - своя. Но _в_идеальном_газе_ одно полностью определяется другим. Тождественность же означает, что у них и области использования (определения) совпадают, что в данном случае не верно.

1Б. Не понял вопроса. Что значит, что "скорости молекулы нет"? От того, что скорости будут выражаться через что-то ещё, они никуда не денутся... К чему Вы клоните-то?

2. Не понял вопроса. Каждое слово несёт свой смысл, конечно. И "система", и "характеристика"... Или, скажем, слово "предмет", "объект", "молекула", "газ" и т.п. Только в данном разговоре я считаю их интуитивно понятными и не считаю нужным объяснять. Если Вам что-то непонятно, то Вы спросите конкретней.

3. Нет, строго говоря, мы не можем утверждать, что наблюдаемая связь будет существовать и впредь. Например, мы не можем утверждать, что закон всемирного тяготения в один прекрасный момент не исчезнет. Нет к этому никаких _доказательств_. Мы можем лишь надеяться, что тяготение никуда не денется :)

И вот в предположении, что есть нечто, что никуда не девается, мы пытаемся найти, нащупать это нечто. Выдвигая разные гипотезы и пытаясь потом их проверить. Данная связь между температурой и скоростями молекул тоже подлежит проверке (теоретически). Однако она существует не сама по себе, абстрактно, а связана с сотней других связей (например, с законами механики), не говоря уж о всей термодинамике. Поэтому мы считаем её твёрдо установленной, пока не случится нечто глобальное, что заставит нас пересмотреть всю термодинамику (или как-то ограничить её область применения).

На эту тему, кстати, ещё Фейнман проходился - по поводу того, что неплохо бы регулярно заново проверять "твёрдо" установленные истины...

4. Где это я говорю, что порог конкретен? Я имел в виду, что его можно описать и оценить... Кроме того, это Вы сказали "порог". Я же такого слова не говорил :) Я сказал "граница", при этом граница та - расплывчатая. Не то, что по одну сторону границы одно, по другую - другое.

Тут фишка в том, что есть некая модель (идеальный газ), которая согласуется с опытом тем лучше, чем газ "идеальней". Условие на длину свободного пробега, в частности, определяет эту "идеальность" (вернее, определяет "газовость":)). Т.е. если отношение длины свободного пробега к характерным размерам мало, то модель работает хорошо. Если нет, то плохо. И вот когда Вы определите _чётко_, где заканчивается "хорошо" и начинается "плохо", вот тогда можно будет поставить и чёткое число. Пока же мы довольствуемся тем, что если отношение это очень маленькое (газ), то моделька реально работает. Если отношение велико - моделька реально не работает. А как она работает между ними, мы не знаем и на эту тему ничего не говорим.

И в частности мы не говорим, что там температура определена :)

Я клоню к тому, чтобы понять ваш способ рассуждения - на данном примере. Ниже я излагаю вашу точку зрения, как я её понял:
1. Резюмируя: температура сама по себе, скорости молекул сами по себе, но имеется некая модель (идеальный газ), однозначно связывающая одно с другим и имеющая важные практические приложения.
2. И "система", и "характеристика" как раз кажутся мне интуитивно неясными, когда вы осуществляете переход от молекул к температуре. Действительно хотелось бы понять, что за ними для вас - в данном случае - стоит (т.е. по этому пункту у меня всё ещё вопрос)
3. Существует некий психологический порог, при котором мы считаем факт доказанным (это также зависит от точности измерений - об этом вы не говорили, но, думаю, согласитесь, что если модель идеального газа работает в тех пределах, которые нам нужны практически, то вряд ли кто-то будет её проверять, повысив точность на 10 порядков - вылезшие неточности могут иметь миллион объяснений). Но важна не только воспроизводимость, но и согласованность модели со всей "научной картиной мира" (и в этом смысле модель идеального газа где-то близко к центру - связи у неё со всех сторон прочные).
4. Слово не так уж важно здесь, я хотел увидеть, как модель перестаёт работать. Т.е. не скачком, а постепенно: хотя мы и говорим об области применения модели, но эта область имеет размытые края (да и в центре идеал достижим не вполне). Зато мы точно знаем, что есть область, где модель не работает никак - не имеет смысла.

1, 3 и 4 - да, у меня это примерно так.

2 - это вопрос более философский :) Когда уважаемый ivanov-petrov@lj опять заведёт эту тему, можно будет ещё раз подробно обсудить :)

Я лично представляю себе дело так, что системы и их характеристики выделяются на основе практического умения, методом проб и ошибок. Примерно так же, как распознаются образы в сменяющих друг друга картинках (будь то кино или реальность).

Теперь можно было бы и обсудить связь "эмоции-молекулы", но чувствую себя совершенно выдохшимся :-) В общем, там всё плохо даже по пунктам 1, 3 и 4, а с учётом пункт 2 совсем нехорошо. Но больше всего - и на каждом из этих уровней - гадит то, что наблюдатель должне наблюдать сам себя.

Честно говоря, не вижу, чем там всё плохо и что там совсем нехорошо. И совершенно непонятно, чем это так плохо, что наблюдатель наблюдает сам себя.

Тут просто есть одна фишка - что картинка _не_цельная. Наблюдатель наблюдает то, что может наблюдать, и делает выводы относительно наблюдаемого. Слегка при этом обобщая.