Прикольно...

А чего мы останавливаемся на определении простых чисел? Можно же дальше пойти, вот например фраза "простые числа это то, что определено на странице такой-то учебника такого-то" (или на www.wikipedia.org/wiki/Prime_number) тоже полностью задаёт простое число, не правда ли? Если не нравится отсылка к внешнему объекту, я могу дать определение, зашифрованное каким-нибудь простеньким кодом, типа сдвига на 13 по алфавиту, тогда всё точно окей.

У вас есть определение (хоть и зашифрованное, но вы знаете, как его расшифровать), значит, вы "понимаете", что такое простое число, хихи. Если вам понадобится узнать какое-нибудь свойство простых чисел, то вы определение расшифруете (не получив нового знания-понимания, только информацию), потом начнёте перебирать разные доказательства (опять-таки не улучшая своё понимание), потом, может быть, найдёте нужное.

Вот например есть совершенно прикольное свойство простых чисел: они существуют. В определении же не сказано, что они существуют, в определении сказано, что простое число -- это натуральное число, делящееся без остатка только на единицу и само себя (из всех остальных натуральных чисел). Я там выше приводил пример другого определения, типа такие числа x, y, z, что x^3 + y^3 = z^3, оно такое же по форме, но удовлетворяющих ему чисел не существует.

Так что вы узнаёте о том, что простые числа существуют, только проверив, что двойка обладает необходимым свойством, а значит, как минимум одно простое число существует. А до этого не знаете. Но это, конечно, не знание, оно ничего не даёт вашему пониманию, в самом деле, какая разница, существуют, не существуют... Это "не критично для понимания", неполная информация, все дела... Главное -- знать, на какой странице учебника записано определение, вот это -- знание, это -- понимание...


Это была очень поучительная беседа, спасибо, я теперь понимаю, отчего многие не любят методологов науки и прочих философов. Наивному человеку кажется, что для того, чтобы рассуждать о методологии науки вообще, о том, что есть знание, необходимо вначале ознакомиться (то есть прочитать и понять, а не записать в записную книжку название учебника) с тем, как вообще устроена например математика. Что называется доказательством, как это всё формализовано, зачем нужно. Как-никак все остальные науки используют математику, как-никак в математике есть специальный отдел матлогики и формальных систем, который довольно давно разрабатывается и средства которого удалось не только успешно применить к самой математике, но и объяснить с их помощью, почему не удаётся применить до конца.

Но нет, оказывается методологами этого всего вовсе не нужно, они и так могут пронизать разумом суть вещей и делать космические по масштабу заявления о природе знания вообще, причём если в результате математическое знание как таковое оказывается по этому определению не знанием, а фигнёй какой-то, то тем хуже для математического знания. Зато можно уверенно про культуру рассуждать, там-то никто на слове не поймает. Ещё и выясняется, что всё отлично, что книжки про математику им и не нужно было читать, потому что это ничего не даёт "пониманию". Восхитительно, восхитительно.

Ещё раз спасибо за поучительную беседу. Я думаю, её можно на этом и завершить.

Вы это всё говорите обо мне? Тогда я вынужден констатировать, что Вы обиделись. Интересно, а что Вы знаете о философии? Сколько книжек прочитали и что уяснили для себя? Ведь философия имеет более длинную историю и глубокую традицию, чем математика. А что Вы знаете о промышленной экологии? А об эмбриологии?
Поверьте, я ни в коем случае не хотел задеть Ваши чувства. Владение математическим инструментарием - моя голубая мечта, которую я так и не смог осуществить по бесталанности своей и лени. Но то, что я говорил Вам о знании и методологических основах научного дискурса придумал не я. Этому меня учили во вполне респектабельном учебном заведении в рамках одобренных Минобразования программ.:)И методологию науки, между прочим, нам преподавал бывший математик. Мне , кстати, нравилось его чеканное определение истины - "истина - это соответствие приписывания присущности". Вот так!:)Глупость, конечно...
Я бы с удовольствием почитал книги о математике - но я не смогу понять там и трети! :) Поэтому я обычно и не завожу бесед о том, в чём не уверен. Я поддержал беседу о математике только по причине того, что Вы задели важную для меня тему - тему знания, его меры и становления.
А насчёт вселенских выводов - Вы действительно меня не поняли. Я этого и боялся. Жаль.
И не обижайтесь - моя болтовня того не стоит.