"Чего бы мы не взяли 7 раз по 8 штук - все равно получится 56."
Нет:) Не всегда, не в любой системе исчисления и так далее. Опять же - если вы попробуете сложить яблоки с палочками, то может получиться странный результат.
"Приведите пример некоммутативного умножения, например чтобы 7х8 не было равно 8х7"
У вас уже ограничения, причем, "рациональное, натуральное, действительное число" это не "реальный мир", а абстракция. Одно яблоко не равно одной груше и не равно одному человеку. Что уж про умножение говорить:)

Не всегда, не в любой системе исчисления и так далее.

Вы путаете число и систему его записи.
Число остается самим собой, независимо от того, напишете Вы "56" или "LVI" или "пятьдесят шесть" или "fifty six ".

Подтверждение тому: люди ведут математические расчеты, разговаривая на разных языках, а компьютер - вообще в двоичной системе, а в итоге - все расчеты проверяемы и результаты совпадают.
И Ваш счет в банке не зависит от того, как представлены данные в компьютере и на распечатке.

если вы попробуете сложить яблоки с палочками, то может получиться странный результат.

Вам в первом классе учительница не объяснила, что нельзя складывать яблоки с палочками ?
Ваша проблема.
Именно для таких людей - существует церкви и попы всех конфессий.

Одно яблоко не равно одной груше и не равно одному человеку.
Совершенно верно.
Но 56 яблок и 56 груш - можно расположить парами, 1 яблоко и 1 груша. И то, что "всем хватит пары" - есть фундаментальное свойство, выражаемое на языке математики словами: число яблок равно числу груш.
В том сила математики, что она равно применима к разным предметам.

8 коробок по 7 яблок и 8 коробок по 7 груш - равносильны с точки зрения математической задачи.
Вы можете составить пары: коробка яблок - коробка груш.
Ура, их равное число ! И оно называется 8. Это МЫ дали ему такое имя.
1 яблоко из коробки - 1 груша из другой коробки.
Ура, их равное число ! Мы называем его 7.

И вот что удивительно: арифметика утверждает, что общее число яблок (во всех коробках) равно общему числу груш.
И ни разу не ошиблась.
Это можно проверить.

В отличие от религий.
Одна из религий говорит, что я попаду в рай, если покрещусь.
Другая - утверждает, что за это я попаду в ад.
И никто не вернулся с того света и не рассказал, что там на самом деле.

Не, я вопросы религий не обсуждаю в данном случае:)
По поводу систем - это вы путаете преобразование одной системы в другую и саму систему. Компьютер не знает числа "два" и даже числа "ноль" он не знает. За него это формализовали люди. При этом одна последовательность будет означать число два, другая - букву А латинского алфавита, третья - букву кирилического. И опять же, это не означает объективную реальность, это означает лишь то, что человек (в общем смысле), принял вот такие закономерности. Мы все выросли в декартовом десятеричном(ну, в данном случае почти десятеричном) трехмерном (если не брать координату времени) мире. И да, всегда мозг будет пытаться свести незнакомые меры и понятия к знакомым. Но это не значит, что одни из этих понятий будут правильнее других или будут являться эталоном. А в случае с десятеричной системой именно это и пытаются сделать - взять ее за эталон, причем объективный. А она - субъективный эталон. Но абстрагироваться сложно, я понимаю.

"А в случае с десятеричной системой именно это и пытаются сделать - взять ее за эталон, причем объективный. "
Не знаю, кто это "пытается сделать".
Десятичная система (в отличие от трехмерного пространства) - чисто человеческая условность.
Никаким боком не эталон.
Это не свойство математики и не требование "веры".
Это такая же условность, как обозначение звуков - буквами. Разное в разных языках.
Математика дает возможность записывать числа в любой системе и однозначно преобразовывать из одной в другую.
При этом РЕАЛЬНОЕ число яблок в 8 коробках по 7 штук - не меняется.

Есть много людей, которые слишком слабо разбираются в математике и не знают, что существуют разные способы записывать числа.
Их проблема, а не математики.

это не означает объективную реальность, это означает лишь то, что человек (в общем смысле), принял вот такие закономерности.
Это не "закономерность", но и не "вера". Это общественная договоренность.
Как договоренность считать деньгами - бумажки определенного фасона, и продавать на них товары.
Как договоренность в определенной стране говорить на определенном языке.
В гражданском законодательстве - тоже есть "параметры по умолчанию".
Если не написано иного, то чек в магазине Вам отпечатан в десятичной системе.
И на языке той страны, где магазин.

Но абстрагироваться сложно, я понимаю.
Тем, кто понимает - ничуть не сложно.
Я впервые прочла про системы счисления - в "занимательной арифметике" Перельмана во 2м классе.
Сразу научилась переводить туда-сюда и считать "в столбик" в любой системе.
Потом это мне весьма пригодилось, когда стала программировать на ассемблере.

Не-трехмерное пространство - таки сложно представить.
Как и неевклидово.
Потому что это - физическое, а не математическое свойство пространства.