Ну, перемножьте мне матрицы 2х2 из действительных чисел. :D
Умножьте, пожалуйста, два яблока на три груши. Что вы получите?

Я говорил про действительные числа, а не матрицы и не векторы из чисел. Не путайтесь в понятиях.
Математические операции производятся над числами, а не над существующими объектами.

Хорошо, а как вы проверяете правильность умножения два на два, пользуясь только числами? (И не зная, в какой системе счисления производится действие)?
Напоминаю, что обсуждается постулат "таблицу умножения можно проверить". Мне интересно как.

Не имеет никакого значения в какой системе счисления производится действие. Результат как сложения так и умножения и любых других операций всегда одинаков. Система счисления всего лишь отображает реальное число на набор значков воспринимаемых человеком. И даже в непозиционных системах счисления (римские цифры, к примеру) все равно все математические действия остаются верными.

Для проверки таблицы умножения берут условно одинаковые объекты (если хотите ваши яблоки и груши, принимая их за одинаковые счетные предметы "фрукт") и выкладывают их прямоугольником N рядов и M стобцов. Число предметов в этом прямоугольнике соотв. ответу из таблицы умножения N * M.

ВО! Я как раз это и пытаюсь сказать. Что число само по себе - это абстракция, придуманная (и воспринимаемая) человеком.
А с чего условно одинаковых? Мы же проверяем числа без привязки к объекту;) Вы уж определитесь - что есть числа сами по себе, а то как проверять, так обязательно "условно одинаковые предметы" брать.

Число не есть абстракция. Число предметов или любые величины измеряемые числами (масса, расстояние, время) есть реальность. Абстракция - то как мы для себя его записываем.

Почему условно одинаковые - потому что одинаковых предметов не существует вообще. Но это самый простой способ представить число наглядно. Для дошкольника например. Или для проверки таблицы умножения.

Не хотите использовать предметы - берите линейку и начертите прямоугольник из клеточек одного размера по той же методе.

Опять же, это все придумано людьми для... мммм, иногда десятичной системы счисления и декартовых координат.

При этом, масса, расстояние и время, опять же, могут измеряться в разных системах измерения и будут равных разному числу "эталонов". Те же футы и метры, к примеру. Или фунты и граммы.

Правильно, но законы математики ВЕЗДЕ выполняются. Что два фунта плюс два фунта даст четыре фунта, что два грамма плюс два грамма даст четыре грамма. Везде таблица умножения верна.

Насчет "везде" давайте не будем, ибо таки мы везде не бывали и не знаем, так это или нет.
Два фунта чего плюс два фунта чего? Два миллилитра спирта плюс два миллилитра воды не даст четыре миллилитра жидкости, емнис.

Приведете математический пример невыполнимости законов сложения и умножения - не буду говорить "везде". Никому до вас такого не удавалось.

Не приплетайте к математике физику и химию. Складывать и умножать можно числа и получать числа. А не складывать воду и спирт и получать водку.

Буду приплетать, поскольку вы сами ее приплели, предложив массу, расстояние и время:)
Что есть число в вашем представлении?

Глупости вы опять говорите. Масса (например) ИЗМЕРЯЕТСЯ числом выражающим отношение данной массы к какому-либо эталону. Так мы получаем возможность сравнения масс. А складывать килограммы и метры, яблоки и груши нельзя. Это бессмысленно с физической точки зрения. Физика и химия используют математику со своими ограничениями.

А один миллиграмм воды и один миллиграм спирта все равно дадут два миллиграмма их смеси, как вы не спорьте.

"Два фунта чего плюс два фунта чего? "
Чего угодно !
Но одинакового !
В том и сила математики.
Она применяет одинаковую технологию к подсчету РАЗНЫХ предметов.
Не надо только складывать вилки с бутылками.

Что тяжелее, фунт железа или фунт пуха?

Что тяжелее, фунт железа или фунт пуха?

Смотря где.
Если Вы взвешивали их на одних и тех же весах в ашкелонском магазине - то они весят фунт - уже после действия архимедовой силы со стороны воздуха.
Объем пуха больше, и сила Архимеда больше.
На Луне Ваш "фунт пуха" окажется тяжелее Вашего "фунта железа".

А ты спрашиваешь о весе или о массе;)? Если о массе, то равны, если о весе, то, как правильно заметили выше, зависит от того, где взвешивать.

Нет, она как раз абстрагируется от предметов и даже от практически всех чисел (если мы говорим о математике без теории чисел и без арифметики).
С разными предметами это уже ограничение, которое отменяет универсальность проверки. Т.е. уже существуют условия в которых таблица сложения и умножения неприменима ;)

Умножьте, пожалуйста, два яблока на три груши.

Вы правда заканчивали какое-то прикладное отделение ?

Вот это вот "умножить яблоки НА груши" оно как-то настораживает. Боюсь, диалога не получится. Мы о чем-то разном говорим, я про арифметическое умножение ЧИСЕЛ, а вы про таинственное умножение вещей НА ВЕЩИ. В общем понятие умножения в самом деле учат в первом классе, и в том числе то, что мы НЕ умножаем предметы на предметы.

Вы сами привели пример проверки таблицы умножения "в реале" и предложили посчитать яблоки и палочки. Так что я ничего не придумываю. Я просто говорю, что число - это абстракция, зависящая при этом от многих параметров, в том числе от системы счисления, проверить таблицу умножения "в чистом виде" на предметах - не получится.

То есть вы хотите сказать, что в двоичной стстеме 2х2 не 4 ?

Мамамамама.

в двоичной системе 2х2 вообще быть не может. Там будет 10х10. 2х2 может быть в троичной. И будет равно (если память не изменяет) 11.

Хорошо, я напишу словами: сколько будет два раза по два в двоичной системе? Не четыре?

Результат умножения, по-вашему, меняется в зависимости от системы записи?

Я сдаюсь. Я просто пас. Слив засчитан.

Нету в двоичной системе числа "два". И нет числа "четыре".

да? А что есть?

Там ЦИФР таких нет. А понятие любого числа такое же, как во всех других.

Кстати, про ваш иронический пример "умножить яблоки на груши". Надо полагать, это демонстрация бессмысленности. А в вашем понимании надо умножать яблоки НА ЯБЛОКИ? И получать что?: квадратные яблоки?

Я в ужасе.

А на что вы яблоки умножаете в своем примере?:)

Нет, чисел там таких тоже нет. Потому что двоичная система это либо сигнал есть, либо его нет. Найдите тут четвертое состояние. внутри системы вы его не найдете, вы его можете только "посчитать", находясь вне системы. Вы рассуждаете о числах, находясь в декартовых координатах и привычной десятеричной системе, не пытаясь абстрагироваться. Это понятно и нормально.

Да, просьба - не воспринимайте, пожалуйста, всю эту беседу как попытку доказать существование бога, тем более христианского :D

Ну скажите мне, скажите, чему равно дважды два в двоичной системе-то?

И что означает в двоичной системе число 100? Не четыре? А ЧТО?????

Да, нет, нет. (это означает число 100 в двоичной системе).

Ерунда какая-то.
Числа применяются для счета ПРЕДМЕТОВ.
Если бы это было не так - они были бы не нужны.

Умный человек - понимает, каким конкретно предметам соответствует производимая им в данный момент математическая операция. И поэтому - может верно употребить полученный результат.
Например - проверить свой чек в супермаркете. В котором - 2 банки шпрот по 5,50 и курица весом 1,63 кг по цене 18,90 шек за кг.
Шпроты не равны курице, банки не равны килограммам, а в итоге - получается общая цена и сдача. 41,81 шек.
Можете цифрами записать, а можете сказать "арбаим вэ эхад шекель, шмоним вэ эхад агорот".
Можете натурально дать 2 двадцатника + мелочь.
Не зная ни слова на иврите.
В какой системе ни пиши, на каком языке ни говори - результат одинаков.

Кируля, слиха иврит шели. :-(

Числа много для чего применяются. Двоичная система как раз НЕ применяется для подсчета предметов, а для обозначения состояния. Собственно, благодаря ней мы с вами сейчас и общаемся.

В какой системе ни пиши, на каком языке ни говори - результат одинаков.
Переведите это в какие-нибудь соверены - удивитесь.

Не говорите ерунды про то, в чем не разбираетесь, число символов моего ответа измеряется именно в двоичной системе, ибо это самая просто реализуемая система счисления (и соотв самая распространенная) для ЭВМ.

"Двоичная система как раз НЕ применяется для подсчета предметов, а для обозначения состояния."

Двоичная система - применяется во ВСЕХ расчетах, пока они идут внутри компьютера.
ПОТОМ комп переводит результаты в отречатанные десятичные цифры (если это банковский счет) или во что угодно другое. Например - в разноцветные точки на экране, из которых состоит Ваша аватара.

ЧИСЛА есть. ЦИФР нет.

Нету. Я выше написала почему. Внутри системы нету.

поскольку вы говорите о разном - но используя одни и те же слова - :)
вы обе правы

да-нет - это состояния

1-2-3 это и числа и цифры в зависимости от контекста

чтобы найти общий знаменатель между вами - задайте друг другу вопрос

можно ли произвести вычисления используя систему да-нет?
можно ли произвести вычисления используя систему 1-2-3?

окажется что можно и так и так

Число есть. Нет значка "2". Вот это абстракция.
Надеюсь, вы состчитаете сколько будет E+E ?

Нет. Двоичная система это два состояния "да" или "нет". Запись это цифрами 0 и 1 это уже тоже придумка человека, чтобы удобнее было. Внутри системы числа четыре, как и числа два и числа три просто не может быть.

Вы опять чушь мелете. "Да" и "Нет" это понятия булевой алгебры. А двоичная система счисления это способ позиционной записи чисел (любых) с помощью значков "0" и "1".

А ответ дадите на вопрос?