Неа.
Секретарём Сталин стал в 1934 г., после 17-го съезда. Видимо, тогда увлеклись идеей коллективного руководства (да и с оппозицией был ещё пат) – вот и решили, что партию будет возглавлять совет секретарей: Сталин, Киров, Жданов, Каганович (возможно, ещё кто-то). Так Сталин до смерти и числился "простым секретаришкой". Кстати, до этого такую же штуку пытались установить в Коминтерне, которым формально правил коллективный Секретариат (на деле – Бухарин).
А почему никто не заметил, что генсек Брежнев, подписывая указы о Ленинских премиях, тоже именовал себя Секретарём ЦК? Вот она скромность-то где!

А откуда данные о 34-м годе? У меня СЭС 1954, если память не изменяет, года издания. Там русским по белому написано что Генсеком он был до 1952. Кстати, партию возглавлял не совет секретарей, а ЦК, в рамках которого для оперативно решения организационных и кадровых вопросов функционировал секретариат, во главе с Генеральным секретарём. Органом же политического руководства было Политбюро ЦК, в которое, кстати говоря, секретари ЦК могли и не входить. При этом в состав ЦК и Политбюро Генсек входил рядовым членом и председателем этих органов формально не являлся (там вообще председателей никаких не было), хотя и подписывал их решения. Кстати, просто "секретарём ЦК" подписывал документы не только Брежнев (и не только постановления о присуждении Ленинских премий), но и все Генеральные секретари.

Артемий

Не помню откуда взял разъяснение: то ли из "АиФ", то ли из "Известий ЦК КПСС". Но, по-моему, логично: меня давно уже удивляло, с какой помпой БСЭ подавала факт, что "19-й съезд подтвердил И.В.Сталину высокое доверие, избрав его секретарём ЦК". А так получается, что о генсеке уже забыли с 17-го съезда.
Когда я сказал про "совет секретарей", то хотел сказать, что на 17-м съезде, видимо, решил подчеркнуть упор на "коллективное руководство" и не стали выделять главного секретаря. Так это и осталось до конца Сталина. (Если Вы не согласны, то приведите какой-нибудь документ после 1934 г., где Сталин именовался бы Генеральным.)
Да, подписывались "секретарями" все генсеки, но, насколько я помню, только на постановления о Ленинских премиях. Ну, возможно, ещё в каких-то символических случаях. А так – "генеральный секретарь".