Я так думаю, что если для человека "Алгебра" Ленга слишком трудна, то ему не следует вообще браться преподавать абстрактную алгебру. Пусть идет преподавать College Algebra.

Сдается мне, что упоминая "мухосранск", вы намекаете на ваше место. Если да, то вы заблуждаетесь - у вас есть кому преподавать алгебру по Ленгу.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну нет, место, где я сейчас, "мухосранском" назвать нельзя, и здесь действительно есть любые люди. Впрочем, и алгебра(на уровне учебных курсов) осталась в прошлом.

Я имел ввиду свои предыдущие альма-матеры, где я до этого учился почти 9 лет (с перерывом в год). Так вот, в России мне алгебру просто не преподавали: было на уровне определений, что есть там, дескать, поле, кольцо, группа и т.д. Линейная алгебра и елементарная теория чисел(вплоть до квадратичных сравнений), правда были не сказать, чтобы плохими. А почему не преподавали - а не было людей, совсем не было.

Потому, приехав уже в американский мухосранск (BYU), и взяв курс алгебры, обнаружил для себя много нового, но не сказать, чтобы особо впечатляющего - первый алгебраист был отвратителен, но зато узнал про силовские подгруппы и теорию Галуа, которую не хрена не понял в практическом аспекте. Так как язык я знал так себе, с местными осбенностями сдачи домашних работ еще не разобрался, так и получил свою единственную B за всю мою длинную студенческую карьеру. Да, textbook была Jacobson "Basic Algebra". Отвратительная книга.

Получив B, я несколько разозлился и на следующий год взял этот курс повторно, но уже у совершенно другого лектора. Он как раз вел по Dummit and Foote, и к каждому занятию надо было сдать 3-5 упражнений, за неделю, значится, 10-15 задач. Вот этот курс оказался крайне полезным. Я потом у того же препода брал курс коммутативной алгебры по Атья-Макдональд, по подобной же схеме с акцентом на решение задач. Кстати, мужик молодой, не алгебраист, специализируется на аналитической теории чисел. Но тем не менее один из лучших преподов по алгебре, которых я встречал. Во многом потому, что он был не алгебраист и сам получил немало пользы. Я потом брал еще несколько алгебраических курсов (Intro to Algebraic Geometry, Algebraic Geometry, Intro to Algebraic Number Theory, Homological Algebra, Intro to Lie Algebras) у людей казалось бы с алгебраическим уклоном, но все они были весьма средней полезности.

Так вот, я могу довольно уверенно сказать, что на том уровне курс проводится следующим образом: товарищ разбирает дома главу из учебника и пытается ее рассказать в классе, естественно, прилично ухудшая книжный вариант, чего-то сверх, написанного в книге, бывает редко, если там написано "очевидно", точно те же слова произносятся и у доски (особенно хреново, когда прояснения этих "очевидностей" вносятся в домашки - скучно и сложно одновременно). Вот такие грустные дела.

Так что о состоянии преподавания алгебры в "Мухосрансках" я знаю не понаслышке.

Да, с уровня моего теперешнего места все обстоит получше, но это всего несколько десятков мест на Америку, и думаю, много меньше по России и бывшего СССР (Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, еще пара-другая мест). Попадешь туда - жить можно, в противном случае о существовании Силовских подгрупп узнаешь на седьмом году изучения математики, а об Алгебрах Ли и Гомологиях на девятом.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, в BYU за всю историю был только один хороший математик (если я не ошибся насчет сокращения). Он и сейчас там, кажется, Provost, а может и нет.

В описанной вами схеме - ухудшенное изложение только что прочитанной главы - особенно важно иметь хороший учебник. А то будут ухудшать нечто уже ухудшенное. Я думаю, что для вас наибольшей удачей оказался Атийя-МакДональд - действительно мастерская книжка с прекрасным подбором задач. Причем там ведь ничего специально не разжевывается, книжка написана без оглядки на американский рынок (они вообще британцы). И вы бы справились и с учебником алгебры, написанным хорошим математиком, а неизвестно кем из вермонтщины. Например, книжкой Винберга. Правда, ее тогда, наверное еще не было и русском. Ну тогда Ван-дер-Варден.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>>>
Ну, в BYU за всю историю был только один хороший математик (если я не ошибся насчет сокращения).
>>>

Тополог James W.Cannon?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да.

(Reply to this) (Parent)

Там когда-то был Аркаша Вайнтроб.
Очень хороший, в принципе
http://darkwing.uoregon.edu/~vaintrob/

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Разве у него там была постоянная позиция? (Не сравнивая уровень с Кэнноном.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Непостоянная, понятно.

А чем славится Кэннон, мне неведомо, архив.орг про него
знает мало.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну поэтому я и не считал его за BYU математика.

Основные достижения Кэннона (ему уже много лет) относятся ко времени как до струнной физики, так и задолго до архива.

Одно из них - решение одной из центральных проблем топологии (из списка главных 7-8 проблем, составленного Милнором), проблемы о двойной надстройке: двойная надстройка над гомологической сферой гомеоморфна сфере (хотя естественно думать, что она имеет целую окружность особых точек). Другое - несколько работ, содержавших зародыш двух теорий: теории автоматических групп и теории гиперболических групп Громова.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо! Насчет двойной надстройки -
замечательная теорема, я не знал. Надо почитать
обязательно. А одинарной надстройки хватает?

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У простой надстройки будут две особые точки - полюса. Естественно ожидать, что при второй надстройке они превратятся в окружность особых точек. Оказывается, что, с точностью до гомеоморфизма, нет. Здесь существенно то, что речь идет о гомеоморфизмах, при большей регулярности эта окружность все-таки особая.

(Reply to this) (Parent)