Ну нет, место, где я сейчас, "мухосранском" назвать нельзя, и здесь действительно есть любые люди. Впрочем, и алгебра(на уровне учебных курсов) осталась в прошлом.

Я имел ввиду свои предыдущие альма-матеры, где я до этого учился почти 9 лет (с перерывом в год). Так вот, в России мне алгебру просто не преподавали: было на уровне определений, что есть там, дескать, поле, кольцо, группа и т.д. Линейная алгебра и елементарная теория чисел(вплоть до квадратичных сравнений), правда были не сказать, чтобы плохими. А почему не преподавали - а не было людей, совсем не было.

Потому, приехав уже в американский мухосранск (BYU), и взяв курс алгебры, обнаружил для себя много нового, но не сказать, чтобы особо впечатляющего - первый алгебраист был отвратителен, но зато узнал про силовские подгруппы и теорию Галуа, которую не хрена не понял в практическом аспекте. Так как язык я знал так себе, с местными осбенностями сдачи домашних работ еще не разобрался, так и получил свою единственную B за всю мою длинную студенческую карьеру. Да, textbook была Jacobson "Basic Algebra". Отвратительная книга.

Получив B, я несколько разозлился и на следующий год взял этот курс повторно, но уже у совершенно другого лектора. Он как раз вел по Dummit and Foote, и к каждому занятию надо было сдать 3-5 упражнений, за неделю, значится, 10-15 задач. Вот этот курс оказался крайне полезным. Я потом у того же препода брал курс коммутативной алгебры по Атья-Макдональд, по подобной же схеме с акцентом на решение задач. Кстати, мужик молодой, не алгебраист, специализируется на аналитической теории чисел. Но тем не менее один из лучших преподов по алгебре, которых я встречал. Во многом потому, что он был не алгебраист и сам получил немало пользы. Я потом брал еще несколько алгебраических курсов (Intro to Algebraic Geometry, Algebraic Geometry, Intro to Algebraic Number Theory, Homological Algebra, Intro to Lie Algebras) у людей казалось бы с алгебраическим уклоном, но все они были весьма средней полезности.

Так вот, я могу довольно уверенно сказать, что на том уровне курс проводится следующим образом: товарищ разбирает дома главу из учебника и пытается ее рассказать в классе, естественно, прилично ухудшая книжный вариант, чего-то сверх, написанного в книге, бывает редко, если там написано "очевидно", точно те же слова произносятся и у доски (особенно хреново, когда прояснения этих "очевидностей" вносятся в домашки - скучно и сложно одновременно). Вот такие грустные дела.

Так что о состоянии преподавания алгебры в "Мухосрансках" я знаю не понаслышке.

Да, с уровня моего теперешнего места все обстоит получше, но это всего несколько десятков мест на Америку, и думаю, много меньше по России и бывшего СССР (Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, еще пара-другая мест). Попадешь туда - жить можно, в противном случае о существовании Силовских подгрупп узнаешь на седьмом году изучения математики, а об Алгебрах Ли и Гомологиях на девятом.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, в BYU за всю историю был только один хороший математик (если я не ошибся насчет сокращения). Он и сейчас там, кажется, Provost, а может и нет.

В описанной вами схеме - ухудшенное изложение только что прочитанной главы - особенно важно иметь хороший учебник. А то будут ухудшать нечто уже ухудшенное. Я думаю, что для вас наибольшей удачей оказался Атийя-МакДональд - действительно мастерская книжка с прекрасным подбором задач. Причем там ведь ничего специально не разжевывается, книжка написана без оглядки на американский рынок (они вообще британцы). И вы бы справились и с учебником алгебры, написанным хорошим математиком, а неизвестно кем из вермонтщины. Например, книжкой Винберга. Правда, ее тогда, наверное еще не было и русском. Ну тогда Ван-дер-Варден.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>>>
Ну, в BYU за всю историю был только один хороший математик (если я не ошибся насчет сокращения).
>>>

Тополог James W.Cannon?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да.

(Reply to this) (Parent)

Там когда-то был Аркаша Вайнтроб.
Очень хороший, в принципе
http://darkwing.uoregon.edu/~vaintrob/

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Разве у него там была постоянная позиция? (Не сравнивая уровень с Кэнноном.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Непостоянная, понятно.

А чем славится Кэннон, мне неведомо, архив.орг про него
знает мало.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну поэтому я и не считал его за BYU математика.

Основные достижения Кэннона (ему уже много лет) относятся ко времени как до струнной физики, так и задолго до архива.

Одно из них - решение одной из центральных проблем топологии (из списка главных 7-8 проблем, составленного Милнором), проблемы о двойной надстройке: двойная надстройка над гомологической сферой гомеоморфна сфере (хотя естественно думать, что она имеет целую окружность особых точек). Другое - несколько работ, содержавших зародыш двух теорий: теории автоматических групп и теории гиперболических групп Громова.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо! Насчет двойной надстройки -
замечательная теорема, я не знал. Надо почитать
обязательно. А одинарной надстройки хватает?

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У простой надстройки будут две особые точки - полюса. Естественно ожидать, что при второй надстройке они превратятся в окружность особых точек. Оказывается, что, с точностью до гомеоморфизма, нет. Здесь существенно то, что речь идет о гомеоморфизмах, при большей регулярности эта окружность все-таки особая.

(Reply to this) (Parent)