m - каноническое конечное поле из q элементов [entries|archive|friends|userinfo]
m

[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

каноническое конечное поле из q элементов [Jul. 16th, 2006|04:13 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
А есть ли каноническая конструкция конечного поля из q элементов ? Множество алгебраических чисел -- вполне определенное подмножество комплексных чисел,
со вполне определенной структурой. Или, лучше, само множество комплексных чисел. А можно ли аналогичным образом построить алгебраически замкнутое поле конечной характеристики ? По словам Концевича, вопрос как-то связян с теорией деформаций (эти автооморфизмы чем-то напоминают то ли первые, то ли нулевые (ко)гомологии..)

На филосовком семинаре в Оксфорде когда-то был доклад -- What is the phylosophical significance of complex conjugation ? It seems K. is interested in 'what is mathematical significance thereof' (well, not really.)

Ответ: есть явная конструкция Конвэя алг. замкн. поля характеристики 2.
LinkLeave a comment

Comments:
[User Picture]
From:[info]buddha239@lj
Date:July 16th, 2006 - 10:14 am
(Link)
В смысле? Множество всех корней из единицы тебя не устраивает?
[User Picture]
From:[info]bbixob@lj
Date:July 17th, 2006 - 03:52 am
(Link)
из этих единиц ни одна (или ровно одна) является выделенной. по-иному: если ты так построишь два поля, между ними не будет канонического, выделенного изоморфизма.

не совсем, но похоже сказал игнат.
[User Picture]
From:[info]ignat@lj
Date:July 16th, 2006 - 06:16 pm
(Link)
Милн пишет, что канонически построить алгебраическое замыкание конечного поля нельзя.

Even for a finite field F, there will exist uncountably many isomorphisms
from one algebraic closure to a second, none of which is to be preferred over any other.
Thus it is (uncountably) sloppy to say that the algebraic closure of F is unique.

Да и в построении комплексных чисел скрыт большой произвол. Автоморфизмов поля C -- 2^континуум.
From:(Anonymous)
Date:July 17th, 2006 - 03:09 am
(Link)
Да и в построении комплексных чисел скрыт большой произвол.

Nikakogo proizvola --- kompleksnoe chislo eto dva veshestvennyh, a u
veshestvennyh net netrivialnyh avtomorfizmov (neobh. sohranjashuih porjadok)
From:[info]bhla@lj
Date:July 17th, 2006 - 02:00 pm

Z/2Z-произвол остаётся всё-таки,

(Link)
ведь второе вещественное число определено с точностью до знака -- i от -i нельзя отличить.
Точно такой же произвол как у поля из 9 элементов и у Q_3511(i).
[User Picture]
From:[info]bbixob@lj
Date:July 18th, 2006 - 02:03 am

Re: Z/2Z-произвол остаётся всё-таки,

(Link)
er: i eto para (0, 1), a -i eto para (0, -1) .

No, voobshe goworja, da. No u polja iz 27 elementov proizvol bolshe...
[User Picture]
From:[info]harmaty@lj
Date:July 19th, 2006 - 02:11 pm

Re: Z/2Z-произвол остаётся всё-таки,

(Link)
а уж какой произвол в алгебраическом замыкании творится..

и экспоненты нет
From:(Anonymous)
Date:July 20th, 2006 - 12:18 pm

Re: Z/2Z-произвол остаётся всё-таки,

(Link)
tochno ! u r a student of zilber i suppose...

а вообще я недавно плакал перечитывыя ВдВарардена --- как-то я упустил док-во теоремы? что любые два алг замк поля изоморфны если одной мощности и хар.
[User Picture]
From:[info]langri_ksk@lj
Date:July 23rd, 2006 - 04:32 pm

Re: Z/2Z-произвол остаётся всё-таки,

(Link)
смешной пост))
>плакал, перечитывая ВдВардена
>u r a student of zilber i suppose...
не обижайтесь, товарищ Аноним))
[User Picture]
From:[info]bbixob@lj
Date:July 25th, 2006 - 11:33 am

Re: Z/2Z-произвол остаётся всё-таки,

(Link)
Wikipedia (i achernikov via FOM) ruljat ;
konstrukcija Conwey'ja * Conway, J. H., On Numbers and Games, Academic Press Inc. (London) Ltd., 1976


http://en.wikipedia.org/wiki/Nimber

the class of nimbers determines an algebraically closed field of characteristic 2.