Вообще, деление на кафедры бессмысленно. В европейских и американских университетах кафедр нет, а есть одно отделение математики, и никто по этому поводу не сожалеет.
Я считаю, что грызня между кафедрами мешает нормальной работе.
У нас в университете все курсы из первой культуры, исключая несколько «прикладных» курсов.

Не думаю, что нелинейные дифференциальные операторы
следует относить ко второй культуре. Работы Перельмана
— это первая культура или вторая?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Работы Перельмана межкультурны. В нелинейных уравнениях философия и подход к задачам как во второй культуре. Есть много приемов, которыми надо владеть. Мало общих теорем. И геометрия банаховых пространств тоже относится ко второй культуре, по тем же причинам.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Работы Перельмана мотивированы задачами первой культуры.
Поток Риччи — это первая культура.
То, что в работах Перельмана используются различные оценки и конкретные приёмы (второй культуры) — это уже не важно.
Вторая культура, если её обернуть в первую культуру,
уже перестаёт быть второй культурой.
Во многих работах первой культуры используются конкретные приёмы второй культуры. Разница в том, что во второй культуре
задачи решаются ради самих себя, а в первой — ради более высокой цели познания математических миров.

Что там с Леви-Чивитой?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про задачи это странное заявление. Задачи обычно решают с целью решить. Целью Перельмана было доказать гипотезу Терстона, целью Грина и Тао было доказать, что простые числа содержат сколь угодно длинную арифметическую прогрессию. Не вижу тут никакой межкультурной разницы.

Про Леви-Чивита я отвечу, когда с ним разберусь. Я последний раз изучал это давно и мне требуется время, чтобы освежить в памяти. Можно?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Про Леви-Чивита я отвечу, когда с ним разберусь. Я последний раз изучал это давно и мне требуется время, чтобы освежить в памяти. Можно?

Да, конечно. Главное, чтобы этот вопрос не исчез из поля зрения.

>Не вижу тут никакой межкультурной разницы.
Разница в том, что от гипотез Пуанкаре и Тёрстона зависит
много других интересных результатов,
а вот какой интересный результат зависит от теорема Greena-Tao-Zieglera я не знаю.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

От самого факта про арифметические прогрессии не зависит ничего. Думаю, от того факта, что уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений, тоже ничего не зависит - хотя он относится к первой культуре. Методы же их плодотворны, их развитием уже получены дальнейшие результаты в аддитивной теории чисел.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Думаю, от того факта, что уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений, тоже ничего не зависит
Я тоже так думаю.

>хотя он относится к первой культуре.
Он относится ко второй культуре.
К первой культуре относится факт о модулярности всякой эллиптической кривой над рациональными числами.

>Методы же их плодотворны, их развитием уже получены дальнейшие результаты в аддитивной теории чисел.

Вот ты и указал межкультурную разницу.

(Reply to this) (Parent)

Оценки везде используются.
В "второй культуре" до начала 1990-х
самых главных работ две по большому
счету, не считая EGA/SGA. Это доказательство
гипотез Вейля Делинем, и доказательство гипотезы Калаби Яу. На первой строится
вся деятельность вокруг пучков, К-теории
и Фонтеня, на второй - вся струнная физика,
вся дифференциальная геометрия, и большие
куски алгебраической (последние работы
Демайи и Коллара среди прочего).

Доказательство гипотез Вейля наполовину
аналитическое (одномерная часть, самая
трудная), а доказательства Яу вообще
ничего, кроме оценок, не содержит.

И что. Яу вообще самый яркий пример
математика "второй культуры". Увлеченно
ходил на все доклады Воеводского, например;
неплохо рубит во всех науках от теории
чисел и до комплексного анализа.

Мораль простая - анализ бывает говно
(когда им занимаются "аналитики") и неговно
(когда это делают настоящие математики,
вроде Перельмана, Яу и Гамильтона). Вторую
науку сейчас придумали называть "геометрический анализ". Последние
лет 5 это самая крутая штука в математике,
если что.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent)