Ну Ньютон-то понятно, а вот как можно мотивировать
полезность мотивов для общества?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для алгебраической геометрии они полезны - а как же обществу жить без алгебраической геометрии?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну тогда возниакет вопрос, зачем обществу нужна
алгебраическая геометрия.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, бывает криптография, шифрование, и вообще, применение конечных полей и колец к компьютерам.:) Бывает теория струн - ну, сами знаете, как у нее дела обстоят.:) Бывают пограничные области с анализом и диффурами. Линейная алгебра без АГ, наверное, может обойтись, а вот квадратичные формы - с трудом, а их в природе много.:) Наверное, еще что-то можно вспомнить.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Ну, бывает криптография, шифрование, и вообще, применение конечных полей и колец к компьютерам.:)
>Бывают пограничные области с анализом и диффурами. Линейная алгебра без АГ, наверное, может обойтись, а вот квадратичные формы - с трудом, а их в природе много.:)

Это хорошо, но причём здесь мотивы?
Я уточню свой вопрос.
Возьмём мотивы и замкнём эту область по релевантности
(добавим всё релевантное, релевантное к релевантному
и так далее).

Какую цепочку, ведующую от мотивов к криптографии или струнам или ещё чему-нибудь вы можете предложить?

Просто тут доводилось сталкиваться с такой
позицией, что физики сами всё изобретут, когда
им это понадобится. Heisenberg изобрёл
матрицы, хотя до этого он про них никогда не слышал.
И так далее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Из чего цепочки составлять? Спенсер Блох пишет статьи про мотивы вместе с (струнным, видимо:)) физиком. Далее: доказательство гипотезы Милнора не катит?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про Блоха это интересно.
Но я не нашёл среди его статей нужную:
http://www.math.uchicago.edu/~bloch/publications.html

>Далее: доказательство гипотезы Милнора не катит?:)
Не катит, это пример внутри математики.
Сразу же возникает вопрос: а зачем гипотеза Милнора? :-)
Вы лучше про струны проясните.

Впрочем, некоторых критиков даже струны не устраивают,
так струны сейчас — часть математики, а не физики,
а мы ищем пределы за пределами математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А мне гипотеза Милнора больше струн нравится.:) Фундаментальный факт про квадратичные формы - а квадратичные формы в природе точно встречаются.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне тоже. :-) Правда не сильно, струны тоже очень нравятся. :-)

И всё это не отменяет вопроса про целесообразность.
Квадратичные формы в природе, конечно, встречаются,
но, видимо, не те, которые в гипотезе Милнора :-(
Я думаю, в природе встречаются скорее над целыми,
вещественными и комплексными числами.

Очень сложно найти человека, который может
дать осмысленный ответ на этот вопрос.
Математики почти все не знают физики,
не струнные физики почти все не знают математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, какие-то квадратичные формы могут, скажем, зависеть от параметров - а значит, будут определены над соответствующим полем функций.:) Вот Вам и г. Милнора + прочая теория кв. форм в полный рост.:) Я не утверждаю, конечно, что физики этой теорией активно пользуются.:)

Что касается струн - если никаких подтверждений не найдут, то струнщики станут как бы недоматематиками.:)

(Reply to this) (Parent)

А статья - номер 20:
On motives associated to graph polynomials (with H. Esnault and D. Kreimer).

Насколько я понимаю, Креймер - физик, хотя, наверное, струнщик.

А вообще идея в том, что в физике возникают периоды (пи, например:)). А периоды имеют к мотивам самое прямое отношение.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

http://math.bu.edu/people/dkreimer/
Судя по всему, никакой он не физик, и даже не струнщик.
Он не более физик, чем Richard Borcherds, который
сейчас тоже занимается квантовой теорией поля.
То есть не физик, а матфизик, с упором на первую часть.

А жаль, был бы интересный пример приложения мотивов.

>А вообще идея в том, что в физике возникают периоды (пи, например:)). А периоды имеют к мотивам самое прямое отношение.

Опять же, хочется конкретных примеров (желательно, не из струн), а не общих спекуляций.

Я всё мечтаю, что кто-то напишет книгу, в которой
собраны все самые интересные и нетривиальные
приложения математики к другим наукам,
в количестве хотя бы 100 штук.

Тогда можно будет тыкать этой книжкой во всех,
кто будет возникать по поводу бесполезности математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, идея неплохая.:) Но я в этом не силен. Кроме того, могу сказать, что в жизни все еще хуже: народ не понимает, зачем нужна современная наука вообще.:)

(Reply to this) (Parent)

К слову: знакомый аспирант Alexander Mijatovich применил знания о трехмерной топологии (разрезания Хакена и тд) в томографии (типа бросил математику)...
объяснений не помню и статью сейчас найти не смог, но кажется там требовась некоторое понимамание для анализа некорректой работы стандартных алгоритмво

ссылки поищу

(Reply to this) (Parent)

Впрочем, некоторых критиков даже струны не устраивают,
так как струны сейчас — часть математики, а не физики,
а мы ищем примеры за пределами математики.
Из струн пока что никаких экспериментально проверяемых
утверждений (здесь речь не идёт даже о практической
постановке, хотя бы о теоретической возможности проведения
эксперимента),
поэтому возникает вопрос: а зачем струны? :-)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Видимо, чтобы обосновать физику.:) Я понимаю этих критиков - но ответить им не могу по причине некомпетентности. Что знал - написал.:)

(Reply to this) (Parent)

А Гейзенберг, наверное, любил стены лбом прошибать - а вот другие физики бывают непрочь с математиками посотрудничать.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Струнные физики — это те же математики. :-)
Надо найти какие-нибудь примеры не из струн.

В качестве мотивации алгебраической топологии
я, например, видел статью (вроде бы) по физике
конденсированного состояния, в которой используется
теорема Лефшеца о неподвижных точках. К сожалению,
я не знаю, насколько эта статья релевантна к физике
(может, это математика вроде струн).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Естественно, что очень физические физики мотивы не применяют, так как не знают о ни ничего.:) Квадратичные формы применяют - и , наверное, у них есть вопросы на тему. Можно ли тут найти связь с мотивами, а тем более - по существу, мне судить трудно.

(Reply to this) (Parent)