Математическое
Прочтя недавно в mathematics@lj, что C имеет бесконечно много субполей, изоморфных R, долго над этим думал, и сегодня, наконец, додумался, что:

Пусть X - множество свободных переменных мощности c (мощность континуума). Тогда алгебраическое замыкание поля Q(X) изоморфно C. (Идея доказательства: по лемме Цорна в C существует максимальное множество алгебраически независимых чисел.)

Следствия:

C имеет 2^c эндоморфизмов, в том числе 2^c автоморфизмов.

C содержит 2^c субполей, изоморфных C.

C содержит 2^c субполей, изоморфных R.

UPD Усиление последнего следствия: С содержит 2^cполей F, изоморфных R, таких что F[i]=C.

Это кажется странным в сравнении с тем, что R не имеет нетривиальных автоморфизмов.

Я до сих пор не понял, откуда следует сказанное мне french_man@lj утверждение, что все субполя конечно генерируемого поля конечно генерируемы.