|
Oct. 26th, 2008|05:08 pm |
Борромейские кольца
Некоторое время назад я задался вопросом, какое философско-теологическое значение может иметь тот факт *, что в расслоении Хопфа (трёхмерного пространства) все кольца S^1 (на которые и разбивается это пространство) соединены таким образом, что каждое кольцо зацеплено с каждым другим в расслоении. Этот факт, вообще говоря, поражает воображение, ведь в расслоении бесконечное число колец, плотно заполняющих всё пространство.
Верно почувствовав, что религиозное значение у этого факта точно есть, недавно я продвинулся ещё на шажок в понимании. Просматривая статьи на википедии, посвящённые сакральной геометрии, наткнулся на т.н. Борромейские кольца *. Название происходит от имени аристократической итальянской семьи, взявших оные кольца на свой герб.
Однако, эти кольца и эквивалентные (с точки зрения теории узлов) им изображения встречаются во многих культурах, в том числе не имевших влияния друг на друга (например, у скандинавов и японцев). В принципе, это понятно.
Круг как символ совершенства часто символизировал бога. Сцепление - единство. Борромейские кольца в христианстве символизируют Троицу:
Обратите внимание: кольца сцеплены таким образом, что убрав одно кольцо, рассыпаются и два других: вот оно - триединство. Всё или ничего.
В теории узлов такое зацепление называют Брунновым узлом *: убрав любое кольцо, вся конструкция перестаёт быть связной. Но в расслоении Хопфа зацепление более выраженное: удаление любого кольца не влияет ни на одно другое зацепление. В простом случае трёх колец такое соединение называется (3, 3)-торический узел:
 или 
К слову, во дворце Борромейской семьи, расположенном на одном из трёх принадлежащих им островов, встречаются разные зацепления трёх колец *. Кстати, "настоящие" борромейские кольца не могут состоять из идеальных колец (окружностей), из эллиптических (со сколь угодно малым эксцентриситетом) - да.
Информация о Борромейских кольцах собрана на сайте: http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/index.html Там же (или на википедии) можно посмотреть на предмет приложения колец в физике (квантово-механических системах) и химии (уже умеют собирать молекулярные структуры с подобным зацеплением).
А теперь я поднапрягу извилины и предложу в первом приближении теософскую (в меметической религии) трактовку расслоению Хопфа. Следуя извечному символу бога-окружности, каждое кольцо - бог (мем), их бесконечно много. Сильное зацепление между ними показывает, как они связаны. Любые два мема каким-то образом связаны между собой - как связаны два кольца цепи. Вместе с тем, удаление любого мема не нарушает ничего в оставшейся конструкции, только оставляет "дырку" в пространстве (где эта окружность проходила). Всё семейство мемов плотно заполняет меметическое пространство, образуя единого великого Мема. Расслоение Мема на мемы без их пересечений показывает, что анализ, как действие, разлагающее целое в части, возможен (т.е. аналитико-синтетическое познание, эпистемология имеет смысл). Видимо, начало координат имеет особое значение - это точка сгущения всех колец. Там какой-то эфемерный объект (не знаю пока, что именно) должен быть, к которому каждый из богов близок. |
|