О, не думала, что эти штуки как-то математически осмыслялись после 19 века.

Если интересно, то вот еще о мнемонической геометрии у Джордано Бруно:
http://psylib.org.ua/books/yates03/index.htm - книга Фр. Йейтс;
http://psylib.org.ua/books/yates03/illus.htm#11 - и его круги и звезды.

Правда, вроде у Йейтс философское содержание фигур из книг Джордано не разбирается. Информации мало о том, как он их понимал. Но моду на геометрические мнемонические фигуры в натурфилософии именно он и ввел.

У Беме любимой фигурой была вот эта. Еще ее чертили с утра до вечера во времена Шеллинга. По Беме центральная окружность - физическая вселенная. Подробностей не помню, надо сверять по тексту "Авроры".

(Reply to this) (Thread)

Спасибо!

Этот символ более старый, вероятно, заимствован Бёме у каббалистов (или просто у христиан). Называется "семя жизни" и символизирует, говорят, семь дней, за которые господь творил мир.

Вот здесь глянь: http://en.wikipedia.org/wiki/Flower_of_life Изначальным считается "цветок жизни", из которого можно частынми случаями извлекать "древо жизни", "куб Метатрона" и т.д. Эти символы настолько древние, что были известны даже в Древнем Египте! И вообще, ареал распространения их настолько широк, что думаю, их "изобретали" порой независимо.

Меня удивило когда-то, как из "цветка жизни" извлекается "куб Метатрона", содержащий все пять платоновых тел (точнее их проекции на плоскость).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У Беме тоже есть о семи днях творения. Там хорошая смесь из христианства и герметизма. И очень индивидуальная. Я думаю, такие интерпретации и нужно поштучно разбирать, так как у каждого свое напридумано.

В "Авроре" Беме, если серьезно, не так все очевидно. Я когда-то случайно сопоставила эту фигуру из семи окружностей (она несколько раз встречается на гравюрах к его книгам) с тем, что он писал в "Авроре" о семи "источных духах" (квельгайст), они же - матери и даже, кажется, матки. Давно было, не помню лексики. Так вот, эти матери находятся в центрах окружностей (у Беме "колес"), "восходят" и центральная рождает свет. Беме рассматривает эту фигуру (для него - преимущественно схему мира и творения) и в христианской модальности. Центр. окружность - это Бог-отец. Центральный источный дух - Святой Дух; рождаемый им свет - Сын Божий.

Еще эта фигура используется у немецких романтических деятелей. У Фехнера, например, в "Книжице о жизни после смерти", там еще вводится цвет для каждого "колеса". Есть в этой хрестоматии: Герметизм, магия, натурфилософия в европейской культуре XIII - XIX в.в. М., 1999

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо, буду изучать!

(Reply to this) (Parent)

я думаю это элемент кольчуги нарисован

весьма подходит для герба,
особенно если там объединение территорий какое-нибудь

(Reply to this) (Thread)

Нет, дело в том, что для круговых (идеальных) колец, как в кольчуге, борромейское зацепление невозможно.

На википедии ссылаются на такую статью:

Bernt Lindström, Hans-Olov Zetterström "Borromean Circles are Impossible", American Mathematical Monthly, volume 98 (1991), pages 340–341. Link to article on JSTOR (subscription required). This article explains why Borromean links cannot be exactly circular.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а зачем им в кольчуге быть идеальными?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Гм... ну, я в том смысле, что в идеальной кольчуге кольца идеальные.

(Reply to this) (Parent)

Но, вероятно, определённая связь между кольчугой и божественными кольцами имеется. Может быть, есть какие-то легенды, отражающие символически эту связь. Например, как боги (изобрели) дали людям кольчугу.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вот, кстати, недавно задумалась на тему: как люди пришли к идее крепления? Все ведь так называемые примитивные народы (немецкое выражение, устаревшее, но привыкла) что-то плетут, связывают, прикрепляют и так далее. Тут важна, - в этом вязаньи, - надежность крепления, фактически замыкание кольца.

Сначала я думала, что это чисто человеческая идея, но оказалось, что много оснований ее в поведении животных (антропоидов, конечно). Хотя бы "гнезда" обезьяньи, - там делается переплетение ветвей. И это скорее навык, приобретенное, а не инстинктивное поведение. Потом обезьяны вдоволь могут наблюдать и использовать естественное крепление - свои пальцы. Но с решением задач вроде этой в моем посте :
http://lj.rossia.org/users/kartoteka/2008/10/07/
дело у них не идет. Вообще их крепления ненадежны. Они скорее приставляют или набрасывают предмет на предмет.

Видно, это сложно все-таки для обезьян - объединить в один объект то, что разомкнуто, и то, что смыкается при определенной манипуляции намертво. А человек может такое явление схватить как нечто цельное, у него нервная система заточена под такие сложности.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Интересно.

Скажем, колесо, повозка. Можно предположить, что их изобрели, волоча на брёвнах чего-нибудь тяжёлое.

Кольчугу, вероятно, уже имея перед глазами колесо и рыболовную сеть. Вероятно, сначала плели кольчугу подобно сетям, и лишь потом стали ковать, клепать или сваривать кольца.

Приятней, конечно, верить в божественное происхождение окружности. И в принципе, если называть божественным (как минимум) то, что отличает человека от животного... то вполне понятно, что обезьяне круг неподвластен.

А я, кстати, в этом постинге не совсем точно выписал, что мы разбиваем. Расслоение Хопфа - это разбиение не декартова трёхмерного пространства (в нём мы только визуализируем его), а трёхмерной сферы (S^3 - как трёхмерное пространство, но замкнуто, - обобщение окружности, сферы). Это добавляет ещё мистики теософской аналогии, не так ли? :)

http://www.dimensions-math.org/ Здесь научно-популярный фильм о размерностях, если интересно, посмотри части 7 и 8 - посвящённые расслоению Хопфа.

(Reply to this) (Parent)

То есть в двумерном пространстве, я так понимаю, такое расслоение и визуализируется этими самыми семью кольцами (шестью, точнее, центральное не в счет)?

Здесь интересно вот что. А сектор такого пространства (и гипотетическое отдельное кольцо) будет "частным случаем" всего пространства? То есть часть и целое одним видом уравнения описывается? Если да, то понятно. Если нет, то мы не можем вывести понятие мемплекса, у нас будет только бесконечность колец и единый Мем, качественно от них отличающийся.

(Reply to this) (Thread)

>расслоение и визуализируется этими самыми семью кольцами (шестью, точнее,
>центральное не в счет)?

Не, это "семя жизни" сюда примешалось. В расслоении бесконечно много окружностей. Хотя "семя жизни", "яйцо жизни" и т.д. похожи на проекции хопфовых окружностей на плоскоть, ага.

>понятие мемплекса, у нас будет только бесконечность колец и единый Мем,
>качественно от них отличающийся.

Посередине иерархии у нас торы (возможно, изогнутые), которые можно считать мемплексами. Это я не сообразил сразу написать. Да я и не написал, что расслаивается не декартово трёхмерное пространство, а трёхмерная сфера, ну, да неважно.

А вообще, этот вот постинг решал такую задачу. Двигаясь не как обычно, от теологии к математике: "бог есть совершенство, значит его можно представить кругом". А наоборот, имея математику, увидеть аналогию с уже существующей "сакральной геометрией" и выстроить на основе математики (конкретной геометрической абстракции) какую-нибудь теологию: "возьмём бесконечное множество торов и окружностей... что бы это могло означать?".

(Reply to this) (Parent)

Ага, все, пардон, перечитал прошлый пост. Пространство - торы - окружности. Ясно :)

(Reply to this) (Thread)

Ага. Точнее даже не трёхмерное пространство обычное, а трёхмерная сфера. Расслаивается на торы. Торы на окружности. Интересно, что через каждую точку тора можно построить на нём 4 окружности.

http://www.dimensions-math.org/ Здесь сам фильм, если интересно, пересмотри части 7 и 8.

(Reply to this) (Parent)