Далась же Вам эта ZF. Насколько я видел, там независимость от формальной арифметики (независимость чего-то от ZF автоматически означала бы её непротиворечивость — на Филдса, думаю, потянет).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Насколько я знаю, в русскоязычной литературе считается, что Коэн доказал "независимость гипотезы континуума от остальных аксиом аксиоматической теории Цермело-Френкеля". И интересно это 1) методом вынуждения 2) тем, что континуум-гипотеза важная (как проблема Гильберта, например). Разве все остальные доказательства независимости от ЦФ удостаивались Филдсовской медали? Что-то Вы мудрите.

Мне рекламировали как раз "утверждения о натуральных числах" зависящие от аксиом о больших кардиналах (со ссылкой на труд Фридмана; в статье Бовыкина "new" об аксиомах о больших кардиналах пишется только как об аналогии, кажется, хотя есть ссылка Friedman, H. (1998). Finite functions and the necessary use of large cardinals. Annals of Mathematics 148, pp. 803-893). Возможно, сам Андрей независимостью от ЦФ и не занимается.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

«Проблема непротиворечивости аксиоматической теории множеств — это своего рода "любимая мозоль" специалистов по данному вопросу. Её пытаются решить, но "добровольно" признаваться в том, что она пока ещё не решена, у них как-то не принято. Нередко даже у самых крупных специалистов можно встретиться с точными утверждениями, в которых она фактически фигурирует в качестве решённой (!) в положительном смысле. Это делается таким образом, что вместо верной импликации читателю в качестве верного преподносится её заключение, что, конечно же, в высшей степени курьёзно для математика». А.А.Марков, Н.М.Нагорный, «Теория алгорифмов», 2-е изд., 1996, стр. XVI.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

нет, там в двух местах две разные истории: одна про аналогии, а одна про недоказуемость в ZFC + кардиналы Мало.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Там как-то обзорно написано.

Another series of H. Friedman’s results under the general name of “boolean relation theory” can be found in [38]: if we list all (second-order) statements of a certain simple shape (all of them a priori equally simple and natural) and try to classify them according to their truth, some of them turn out to be unprovable in some theories stronger than ZF, e.g. the following statement from [38] is provably in ACA0 equivalent to 1-consistency of the theory ZFC+{there is an n-Mahlo cardinal}(n∈ω)

А ссылка на "Interpreting set theory in discrete mathematics" — я это тоже счёл чем-то типа аналогии.

(Reply to this) (Parent)