polytheme: опять интересная задача с элементов

опять интересная задача с элементов

Задача

На стройке лежала куча кирпичей красного, желтого и серого цвета. Бригадир строителей скомандовал своим рабочим выкладывать из них треугольную стенку по следующему правилу: для нижнего ряда взять из кучи 142188 произвольных кирпичей, затем на соседние кирпичи одного цвета класть кирпич того же цвета, а на разноцветные — кирпич оставшегося цвета (пример такой пирамиды показан на рисунке).

В итоге в верхнем ряду оказывается только один кирпич. Бригадир-математик, взглянув на кирпичи нижнего ряда, всегда быстро и точно угадывает, какого цвета будет верхний кирпич кладки. Как он это делает?

(Добавить комментарий)

	freir 2014-01-07 04:18 (ссылка)
	очевидно, смотрит, какие кирпичи по краям и по тому же правилу вычисляет верхний (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2014-01-07 12:20 (ссылка)
	видно же, что, например, для пирамидки с основанием 5 в левом углу это неверно (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	freir 2014-01-07 14:46 (ссылка)
	угу, хуйню написал (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2014-01-07 16:35 (ссылка)
	Да нет, все правильно, просто высота должна быть равна 1 по модулю 3 (потому что биномиальные коэффициенты из m по n делятся на 3, если m делится на три, а n не равно 1). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2014-01-07 17:28 (ссылка)
	тоже хуйню написал (треугольник ширины 7 в том же левом углу). hint: это не сложение по модулю 3 (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2014-01-09 01:35 (ссылка)
	Сложение, сложение; только с весами из треугольника Паскаля. Легко видеть, что инвариант. Я правда тоже проврался -- не делится на три, а действительно степень тройки (итерации фробениуса). (Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2014-01-07 17:57 (ссылка)
	в смысле, за хуйню извини, пожалуйста, остальное так же (Ответить) (Уровень выше)

	raskidailo 2014-01-07 18:49 (ссылка)
	Простой эксперимент показывает, что только крайние шесть с каждой стороны в нижнем ряду влияют на результат. Извините, что вмешиваюсь в ученый разговор со свиным рылом. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2014-01-07 21:24 (ссылка)
	простой эксперимент с 2188 кирпичами ?? как же его провести, чтобы он был - э - простым ? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

raskidailo
2014-01-07 23:24 (ссылка)

=IF(A36+B36=2,1,IF(A36+B36=3,3,IF(A36+B36=4,2,IF(A36+B36=5,1,IF(A36+B36=6,3)))))

8 в общем случае, насчет шести я поторопился. И я эмпирически нашел относительно простой способ вычисления результата, но долго описывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	raskidailo 2014-01-07 23:48 (ссылка)
	Только у меня 2188 не получается. Если в нижнем ряду 65 кирпичей - то всего 2145, а если 66 - то 2211. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2014-01-07 23:56 (ссылка)
	да нет же ! 2188 кирпичей в нижнем ряду ! (Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2014-01-08 00:14 (ссылка)
	да, способ вычисления результата для произвольного основания тоже есть, как я понимаю. но этого я еще не доказал (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	raskidailo 2014-01-08 00:37 (ссылка)
	У меня тоже пока не получается, зато рабочий день прошел незаметно (Ответить) (Уровень выше)