| Категории Аристотеля 2: предикаты и представления |
Jun. 24th, 2020|11:21 am |
Честно скажу, что эта глава вызвала большие трудности. Особенно порадовал Русский перевод, где слово, переведенное на английский как subject, перевели как подлежащее и превратили тем самым текст в безумный набор слов: подлежащие на подлежащем и подлежащем погоняет.
В начале главы, Аристотель говорит о том, что слова можно составлять в предложения. А еще можно просто записывать в строчку. И это разные вещи. Но тут все просто, а потом появляются два новых отношению между называемыми вещами. Появляются, да не определяются нормально.
Во-первых, вещь a называется предикатом вещи b, если a это частный случай b . Формально я обозначу это как $a : ?b$. Например, цветок является предикатом растения, а василек является предикатом цветка. Тут все довольно стандартно, и можно сказать, что $a : ?b$ если все имена $b$ являются подмножеством имен $a$. Это очень похоже на отношение $a \subsetneq b$ в теории множеств.
Во-вторых, говорят, что вещь a представлена в предмете b, если a находится в b. Для краткости буду обозначать это отношение как $R_a(b)$. Вначале, очень хочется понимать это отношение как аналог теоретико-множественного отношения принадлежности элемент $a \in b$. Но сам Аристотель говорит, что это неправильно, и дает формальное определение $R_a(b) \iff \exists a \Rightarrow \exists b$. И действительно, такое отношение будет транзитивным, что соответствует духу главы, а $a \in b$ не соответствует. Однако, я не встречал в современной логики ничего подобного, поэтому с эти отношением необходима изрядная осторожность. Сам Аристотель приводит такие примеры: белизна представлен в материальном теле, а грамматическое знание представлено в разуме. Если поискать эти отношения в математической науке, то получаются, например, такие странные фразы, как "векторное пространство представлено в поле" и "поле представлено в векторном пространстве". И все эти утверждения верны, так как мы знаем, что для определения векторного пространства требуется поле, а каждое поле само по себе векторное пространство. Однако, довольно естественно звучат фразы типа "векторное пространство голоморфных функций представлено в поле действительных чисел, а также представлено в поле комплексных чисел" или же b"голоморфная функция представлена в области комплексной плоскости D". Мне кажется, что это отношения получается в первую очередь из ссылок в определениях имен. Поэтому это отношение может быть полезно в программирование, когда нужно определять, в каком порядке что инициализировать.
Далее Аристотель приводит примеры вещей, которые не могут иметь предикаты и быть представлениями. Во-первых, индивидуальные вещи не могут быть предикатами. Как мне кажется, это связано с тем, что одно-элементные множества у древних вовсе не считаются множествами, а единица у греков не считается числом. По этой причине, кстати, не стоит учить современную логику по Органону. То есть, например, "Никита Садков" не может быть предикатом. Также по Аристотелю "Никита Садков" не может быть и представлением, почему не совсем понятно. На первый взгляд, кажется, что "Никита Садков" представлен в "россиянах". Но, видимо, "Никита Садков" может существовать, даже в том случае, если все остальные "Россияне" вымрут, так как мы помним, по Аристотелю, множество из одного элемента, это не множество, а "россияне" это все же множество людей в первую очередь. Поэтому "Никита Садков" не может быть представлен в чем-либо. Также можно сказать, что когда мы определяем имя "Никита Садков", мы просто указываем на ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) nashgold, а не используем отсылки на каких-либо мифических россиян. |
|