| Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 4: универсальность, функции и предикаты |
Jul. 28th, 2020|09:56 am |
Тут Аристотель водит несколько понятий. Сначала он пишет об универсальном, то есть по нашему об утверждениях с универсальным квантором. Формально их можно определить через правило вывода
$$ \forall A \; . \; P, a : A \vdash P(a) $$
Затем Аристотель разделяет два вида свойств. Свойства, которые называют свойствами 'самими по себе' отличаются тем, что они определенны для всех объектов определенного рода. То есть это необходимые свойства. Например, число простых делителей у натурального числа, или кривизна гладкой дуги. Поэтому, я прихожу к выводу, что эти свойства являются не чем иным, как функциями в привычном математическом понимании. Для вас напишу правило вывода
$$f : A \to B, a : A \vdash f(a) : B $$
Наконец, есть еще необязательные атрибуты, называемые 'привходящими' , которые логически устроены по другому. Например, белый или образованный. Если задуматься, то эти атрибуты являются не чем иным, как уже известным нам предикатами или просто подмножествами. Заметим, что все подобные предикаты можно представить как отображения в множество из двух элементов. Эти элементы должны обозначать значения истинности, а значение функции будет говорить о том, обладает ли объект атрибутом или нет. Вот так я представляю себе правило вывода:
$$P : A \to \{\top,\bot \}, P(a) \vdash a : A $$
Замечательно, что для описания абстрактной науки Аристотель использует те же элементы, что и мы сегодня. А именно множества и функции. |
|