| Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 7-9: инварианты доказательств |
Jul. 31st, 2020|12:26 pm |
В седьмой главе приводится требование к теоремам о том, что на протяжении доказательств должен сохраняться категории предметов. Арифметическое нельзя доказывать геометрически, а геометрическое арифметически, говорит Аристотель. Видимо если бы он узнал бы о современной арифметической геометрии, то философа хватил бы Кондратий. Но если серьезно, то видимо он имеет виду что-то, вроде того, что если мы доказали основную теорему арифметики, то отсюда не следует, что можно найти простое разложение для действительный или комплексный чисел. Как пример неправильно сформулированной теоремы приводится теорема о том, что 'прямая линия самая красивая'. Видимо, дело тут в том, что категория количества не обладает свойством красоты. С другой стороны, Аристотель заявляет, некоторые науки подчинены другим наукам и их 'методы' главных наук могут быть использованы в подчиненных. Так, например, по Аристотелю геометрическая оптика подчинена геометрии, а гармония (то есть теория музыки) арифметики.
В следующей главе приводится требование об инвариантности во времени. То-есть это значит, что никакие свойства доказательства не должны меняться или как-то ссылаться на моменты или промежутки актуального времени. Именно поэтому Диалектика Гегеля не наука в Аристотелевском смысле. И эта самая диалектика не имеет места в математики и вообще в абстрактных науках.
В девятой главе, замечается очевидное, что доказательство о вещах определенного рода надо вести исходи из аксиом свойственных именно этому роду. Или проще говоря из определения данного рода (но об определении речь пойдет в следующей главе). Тут Аристотель замечают интересную вещь, что универсальных аксиом, подходящих для всего подряд быть не может. Иначе бы такая наука стала бы самой главной. Однако, не совсем понятно откуда эти аксиомы и определения берутся, и почему они соответствуют реальности. |
|