| Как знакомить школьников с комплексными числами? |
[Dec. 12th, 2020|11:08 pm] |
| [ | Current Mood |
| |  sleepy | ] |
| [ | Current Music |
| | Курс "История анархических учений и движений" Центр Архэ | ] |
Вот такой иногда встает вопрос. Причем, иногда создается впечатление, что мыслящие машины, известные как дети, должны знакомиться с комплексными числами уже в рамках курса комплексного анализа, но этот подход никуда не годиться. Потому что есть куча других полезных вещей с ними связанных, по своей структуре совсем не аналитических. Поэтому в теории должен быть отдельный курс скажем так 'комплексной алгебры'. В старые добрые времена этот курс был частью школьной программы, и по всей видимостью остался в рамках матклассов и маткружков. Некоторые рудименты этой науки иногда рассказываются в рамках курсов типа аналитической геометрии и линейной алгебры, но обычно без особого рвения.
Если же вводить это в школьную программу, то встает вопрос, вводить их после или до тригонометрии. Знание комплексных чисел и линейной алгебры позволяет очень просто и элегантно построить формулы суммы углов. В то же время тригонометрические функции нужны для того, чтобы определить представление комплексного числа в полярных координатах, которое потом удобно использовать, чтобы строить корни единицы. Однако, сама тригонометрическая алгебра тут почти не используется, и ко всем эти синусам, косинусам и аргументам можно относиться просто как к формальным обозначениям. Вообще, по всей видимости, интуитивное понимание тригонометрии происходит из идеи параметризации окружности с единичной скоростью. Но этот подход требует понимания элементарной дифференциальной геометрии. Потому порядок изучение дисциплин должен быть такой:
линейная алгебра -> многочлены -> комплексные числа -> анализ -> тригонометрия
Ну и остальные вопросы можно изучать между и походу. Кроме собственно комплексных чисел в рамках этого курса можно рассказывать про геометрию плоскости, гомотетию, аналитическую геометрию окружностей, инверсию, стереографическую проекцию и дробно-линейное преобразование. Задался я также и вопросом, есть ли какая-то литература, ознакомляющая читателя с комплексными числами вне контекста других курсов. Ну тут есть старые учебники математику, выпущенные до того, как школьная программа была порезана. Есть книжки подготавливающие к применению комплексных чисел в олимпиадной геометрии, поэтому познакомиться с этим предметом можно в рамках подготовки к олимпиаде. Отдельно стоит отметить, книгу Яглома 'Комплексных числа и их применение в геометрии', где кроме всего прочего рассказывается и про такие гиперкомплексные числа как двойственные и двойные числа. А также том немецкого происхождения 'Геометрия комплексных чисел' Ганса Швердтфегера. Тут уже предполагается знакомство читателя с комплексными числами, но такого подробного изложения теории дробно-линейных преобразований я больше нигде не видел. |
|
|