shrapnel: http://ium.mccme.ru/s14/topology-1.html�

http://ium.mccme.ru/s14/topology-1.html
Первый семестр топологии, в котором не будет определения топологического пространства? Ну, пожалуй, можно и так. Все равно для гомотопических и геометрических целей нужно только CW-комплексы и многообразия себе представлять. Разве что меня по личным причинам смущает тотальная маломерность всего запланированного (на самом деле весь скопенковский подход вызывает дрожь, но кому-то нравится). А про теоретико-множественные забавы можно потом рассказать.

Еще по ссылке есть абсурдно серьезный документ про способ выставления оценки и разумный список советов со смешным названием
"РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПИСЬМЕННЫМ РЕШЕНИЯМ от доктора Скопенкова"

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОПУЛЯРНОМУ БЛОГГИНГУ от доктора Посицельского
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО АНОНИМНОСТИ В ИНТЕРНЕТЕ от доктора Галкина
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИГРЕ НА ГИТАРЕ от доктора Маркаряна
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТУПЫМ ФРАЗАМ от доктора shrapnel

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

shrapnel
2014-02-03 02:42 (ссылка)

Ну уж не знаю. Это сложно технически организовать (чтобы слушатели не смеялись над нестрогими рассуждениями), но вообще рассказывать первый семестр геометрические вещи про многообразия и пространства, склеенные из симплексов, а во втором семестре выжившим слушателям вместе с определением топологического пространства давать, например, пучки (базовые факты и про то, и про другое доказываются примерно похожими ухищрениями) --- звучит не слишком отвратительно. Ну и не только эти определения, конечно. Слабо представляю себе такой курс, но как эксперимент было бы нормально. Безусловно, Скопенков не будет ничего про пучки говорить, но, в любом случае, семестр без определения прожить можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2014-02-03 03:03 (ссылка)

>но вообще рассказывать первый семестр
>геометрические вещи про многообразия и
>пространства, склеенные из симплексов

В НМУ это изложение топологии на первом курсе есть
стандарт, по-моему. В таких курсах никто ничего не
понимает, но в НМУ никто ничего не понимает почти
всегда, так что разницы никакой. Умные студенты разбираются
с определением сами.

Еще хороший эксперимент (ни разу не проведенный, кажется)
на первок курсе топологии не говорить ни слова про топологические пространства,
а определять симплициальные как функтор из симплициальной
категории в множества, гомотопии как морфизм функторов и те де
хочу посмотреть на безумца, который этo сделает
прoвижу кучу фана

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

shrapnel
2014-02-03 03:17 (ссылка)

Ты, наверное, знаешь, но есть книжка (и вроде даже основанная на реальном курсе) "Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint", где гомотопические группы определяются как пи_ноль от кратного пространства петель (при этом что-то доказывается про свойства компактно-открытой топологии и линейную связность), гомологии по теореме Дольда-Тома как гомотопические группы бесконечной симметрической степени пространства, когомологии как классы отображений в K(Z, n) (которое строится, конечно же, как бесконечная симметрическая степень n-мерной сферы). Это намного менее смело, но все равно.

А с симплициальными множествами ничего не выйдет. Их надо научиться терпеть, и это без мотивации никак. Я где-то видел полностью симплициальный курс по алгебраической топологии (классифицирующие пространства, спектралки всякие), где (формально?) не предполагалось знакомство с обычной наукой, а только general topology. Но он позиционировался как advanced graduate, так что все бы и так знали. Не могу ссылку найти.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2014-02-03 22:08 (ссылка)
	>гомотопические группы определяются как >пи_ноль от кратного пространства петель так это и у меня в учебнике делается, есличо (для \pi_1, но общая схема очевидная) (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2014-02-03 22:09 (ссылка)
	это по-моему как раз единственно внятное определение пока я его не усвоил, было все непонятно, а потом стало все понятно (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -