Неизменно промахиваясь - Концептуальное математическое искусство.

From: svintusoid@lj Date: August 4th, 2006 - 11:14 am некоторый оффтопик :) (Link)

Такой вопрос(может простой совсем):
Вот пусть у нас есть вложения:
A\subseteq B \subseteq k[x_1,...,x_l]
k-- некоторое поле, A, B -- под k-алгебры,
b_1,..,b_l -- мономы из B
Что можно тогда сказать об алгоритмической разрешимости следующей проблемы:
Существуют такие a_1,...,a_l из A, что:
\sum_{i=1}^la_i*b_i=0, при этом никакая подсумма нулю не равна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

From: falcao@lj Date: August 4th, 2006 - 11:57 am уточнения (Link)

Поскольку речь об алгоритмической проблеме, надо уточнить, в каком виде задаётся k-подалгебра A. То есть, можно ли, скажем, считать, что она задана конечным набором порождающих? Существенно ли, что это именно подалгебра, а не просто k-подпространство (такой вопрос тоже имел бы смысл)?

Подалгебра B здесь вроде как лишняя -- если задана A и даны мономы, то в качестве B можно взять всю алгебру многочленов.

Ограничение на поле вряд ли очень важно, но формально это тоже надо оговорить, так как по умолчанию мы работаем с "финитными" объектами.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

From: svintusoid@lj Date: August 4th, 2006 - 12:11 pm Re: уточнения (Link)

Я кажется немного наврал с формулировкой:
A,B-- конечно порождены. В B-- фиксирована конечная система образующих.
b_1,...,b_l-- мономы в B, относительно этой системы образующих B.
Поле $k$-- из какого-нибудь класса включающего алгебраически замкнутые характеристики 0.

B, кажется не лишняя, например-- для элементов каких-то подалгебр задача может быть разрешима, а для других нет?..

(Reply to this) (Parent)

From: svintusoid@lj Date: August 4th, 2006 - 12:13 pm Re: уточнения (Link)

т.е. существенен ответ на вопрос типа "Алгоритмически разрешима ли проблема для любого набора мономов из B в заданной системе образующих"

(Reply to this) (Parent)

From: svintusoid@lj Date: August 4th, 2006 - 12:20 pm Re: уточнения (Link)

Наконец, то что A-- подалгебра-- существенно. Все подалгебры предполагаются содержащими 1.
1 -- считается B-мономом

(Reply to this) (Parent)

From: svintusoid@lj Date: August 4th, 2006 - 12:21 pm Re: уточнения (Link)

Так, кажется последнее: фиксирована система образующих B, как A-алгебры.

(Reply to this) (Parent)