Неизменно промахиваясь - Концептуальное математическое искусство.

From: falcao@lj Date: August 5th, 2006 - 08:45 am формулировка (Link)

Я всё ещё не до конца понимаю условие. Во-первых, первоначально я воспринял информацию, что b_i -- мономы как то, что они являются произведениями переменных. Если так, то алгебра B не нужна. Но Вы, как я понимаю, имеете в виду "B-мономы", то есть произведения заданных порождающих алгебры B. Попробую сформулировать теперь то, что у меня вырисовывается, а Вы скажите, верно ли я понимаю.

Есть ещё такой момент. Поскольку каждая из алгебр A, B как-то по-своему задана, то встаёт вопрос, откуда мы знаем, что A содержится в B. Это обстоятельство надо либо проверять (что является отдельной проблемой), либо игнорировать (считая, что алгоритм должен работать правильно только при этом условии), либо задать алгебры так, чтобы включение имело место. Один из способов -- это считать, что система порождающих для B содержит систему порождающих для A. Второе толкование см. ниже.

Дано "хорошее" поле k (это можно при необходимости уточнить; скажем, можно взять поле алгебраических чисел над Q). Пусть U -- алгебра всех полиномов над k. Дан конечный набор P_1,...,P_s элементов из U, порождающих k-подалгебру B. Дан конечный набор F_1,...,F_t элементов из B, порождающий k-подалгебру A в B. То есть каждый элемент этого набора задан как полином от P_1,...,P_s. Кроме того, задана конечная система "B-мономов" b_1,...,b_r, т.е. элементов полугруппы с единицей, порождённой P_1,...,P_s. Далее спрашивается, можно ли найти a_1,...,a_r из A такие, что \sum_{i=1}^ra_i*b_i=0, и этом никакая подсумма нулю не равна.

Это то, что Вы имели в виду?

(Reply to this) (Thread)

From: svintusoid@lj Date: August 5th, 2006 - 09:17 am Re: формулировка (Link)

Можно считать, что система образующих A содержится в системе образующих B.
Т.е. дано "хорошее" поле k. U-- алгебра всех полиномов над k. Дан конечный наборы элементов
Q_1,..,Q_l -- порождающих k-подалгебру A; Q_1,...,Q_l,P_1,..,P_s -- порождающих k-подалгебру B(т.е. система образующих содержится в системе образующих B).
Кроме того, задана конечная система "B-мономов" b_1,..,b_r, т.е. элементов полугруппы с единицей, порожденной P_1,..,P_s(т.е. можно предполагать, кроме того, что если, для некоторого i, b_i принадлежит A, то b_i=1).

Далее спрашивается, каким условиям должны удовлетворять заданные указанным выше образом, подалгебры A и B, чтобы для любой системы "B-мономов" описанного выше вида была алгоритмически разрешима следующая задача:

Существуют ли такие a_1,..,a_r из A такие, что \sum_{i=1}^r a_i*b_i=0 и при этом никакая подсумма нулю не равна.

Т.е. нужна алгоритмическая разрешимость задачи о существовании таких a_i, задача о алгоритмической разрешимости задачи о поиске конкретных a_i удовлетворяющих этим условиям не стоит.

(Reply to this) (Parent)