Неизменно промахиваясь - Концептуальное математическое искусство.

From: svintusoid@lj Date: August 5th, 2006 - 09:17 am Re: формулировка (Link)

Можно считать, что система образующих A содержится в системе образующих B.
Т.е. дано "хорошее" поле k. U-- алгебра всех полиномов над k. Дан конечный наборы элементов
Q_1,..,Q_l -- порождающих k-подалгебру A; Q_1,...,Q_l,P_1,..,P_s -- порождающих k-подалгебру B(т.е. система образующих содержится в системе образующих B).
Кроме того, задана конечная система "B-мономов" b_1,..,b_r, т.е. элементов полугруппы с единицей, порожденной P_1,..,P_s(т.е. можно предполагать, кроме того, что если, для некоторого i, b_i принадлежит A, то b_i=1).

Далее спрашивается, каким условиям должны удовлетворять заданные указанным выше образом, подалгебры A и B, чтобы для любой системы "B-мономов" описанного выше вида была алгоритмически разрешима следующая задача:

Существуют ли такие a_1,..,a_r из A такие, что \sum_{i=1}^r a_i*b_i=0 и при этом никакая подсумма нулю не равна.

Т.е. нужна алгоритмическая разрешимость задачи о существовании таких a_i, задача о алгоритмической разрешимости задачи о поиске конкретных a_i удовлетворяющих этим условиям не стоит.

(Reply to this) (Parent)