Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-05 13:07 (ссылка)
Не стоит всё-таки так подставляться.

Ну, мне можно.
Я всё-ж таки "инженегр". ;)

Сейчас местная "высоконаучная" публика начнёт тыкать пальцем и улюлюкать (Павлов уже приступил, как видите).

А пусть ему. Мне даже забавно его читать. ;))
В принципе вполне возможно что я неправильно назвал тип пространства
функций (не непрерывные а интегрируемые или интегрируемые на отрезке в квадрате функции) - возможно в силу своей забывчивости, а возможно -
в силу того, что пропустил "ТУ САМУЮ" лекцию, где давалось название пространства - хорошая иллюстрация к тому, что обобщения, обобщающие свойства единственного экземпляра имеют тенденцию забываться.

Для непрерывных же расстояние определяется как максимум модуля разности, без всяких интегралов.

Э-ээ, смутно припоминаю теорему о том, что при аппроксимации рядом Фурье (т.е. по ортогональному (ортонормальному?)) базису - ряд сходится равномерно. Т.е. фактически - погрешнось аппроксимации определяется именно так, как Вы сказали - максимум модуля разности.

Не говоря уж о том, что понятие векторного пространства наличия длины векторов вообще не предполагает

Ну, честно говоря - мне трудно понять - отчего некий объект следует называть вектором - если над ним не определена даже операция скалярного произведения. Каледин чуть дальше вроде нашёл определение - в котором необходимость скалярного произведения таки всплывает, хотя и как-то непонятно.
;)))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

P.S. Меня вообще люди, весьма неплохо знающие физику - уверяли, что вектор - это только и исключительно физическая величина (та, которая векторная ;). Я правда, всё равно им не поверил. ;)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-06 21:24 (ссылка)
> Ну, мне можно.
> Я всё-ж таки "инженегр". ;)

Вот только полемизируете с математиками. Попавшими при этом в условия, при которых они спят и видят, к чему бы прицепиться, дабы победно свернуть дискуссию под крики "да он же не в теме!" :-)

> Э-ээ, смутно припоминаю теорему о том,
> что при аппроксимации рядом Фурье
> (т.е. по ортогональному (ортонормальному?))
> базису - ряд сходится равномерно.

Э-ээ, разве? Тригонометрический ряд Фурье для непрерывной функции сходится, вообще говоря, как раз среднеквадратично (равномерно — только при суммировании методом средних арифметических, т.е. по суммам Фейера). Или речь о чём-то другом?

> отчего некий объект следует называть вектором -
> если над ним не определена даже операция
> скалярного произведения.

Векторами в математике принято называть элементы произвольного линейного пространства (т.е. множества с заданными на нём операциями сложения двух объектов и умножения объекта на число; наличие скалярного произведения при этом, вообще говоря, не требуется). Так что Ваши физики с математической точки зрения не правы :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-03-11 12:27 (ссылка)
Вот только полемизируете с математиками. Попавшими при этом в условия, при которых они спят и видят, к чему бы прицепиться, дабы победно свернуть дискуссию под крики "да он же не в теме!" :-)

Ну так я-же действительно "не в теме" - в математике, разумеется. ;)
Зато "в теме" радиотехники (ну, более-менее).
Ну нельзя же быть "в теме" "во всём".

[...]
Э-ээ, разве? Тригонометрический ряд Фурье

Возможно у нас давали "обобщённые ряды Фурье". ;))

для непрерывной функции сходится, вообще говоря, как раз среднеквадратично

Э-ээ, как я понял вот тут (http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ma/theme26/theory.asp) для гладкой на отрезке функции, имеющей r непрерывных производных сходимость будет равномерной (с соотв. скоростью ;).

А вот здесь (http://atomas.ru/mat/matan3/10.htm) забавно - вообще при вычислении коэффициентов ряда Фурье изначально предполагают равномерную сходимость ряда. ;))

(Ну и до кучи - то, что я забыл ;)) - интеграл произведения двух функций на отрезке может являться их скалярным произведением только если эти функции непрерывны.
Для кусочно непрерывных функций с конечным числом конечных разрывов -
данный интеграл получается лишь "приблизительно соответствует" скалярному произведению).

[...]
Так что Ваши физики с математической точки зрения не правы :-)

Там вообще смешно было.
Типа обсуждали "за экономику" - и кто-то предложил ввести "векторные цены" (типа ручной труд - отдельно, механизированный - отдельно, "информатика" - отдельно).
Ну а ему стали объяснять, что никакими "векторами" цены не могут быть
в принципе. ;))

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-11 19:20 (ссылка)
> Возможно у нас давали "обобщённые ряды Фурье". ;))

Тригонометрический — их частный случай. Что опровергается на примере, в общей ситуации тоже неверно :-)

> имеющей r непрерывных производных

Ну-у-у, так-то и я смогу :-) Пусть они недифференцируемую разложат...

> А вот здесь забавно - вообще при вычислении
> коэффициентов ряда Фурье изначально предполагают
> равномерную сходимость ряда. ;))

Не-а, не предполагают. Там же дальше как раз про "можно вычислять без предположения о сходимости" etc.

> Для кусочно непрерывных функций
> с конечным числом конечных разрывов -
> данный интеграл получается
> лишь "приблизительно соответствует"
> скалярному произведению).

А вот этого не понял. Всю сознательную математическую жизнь "живу" в $L_2[0,1]$, и такой "приблизительности" не замечал. О чём речь-то?

> Ну а ему стали объяснять, что никакими
> "векторами" цены не могут быть
> в принципе. ;))

Ну, это из серии "идут дождь и Абрам Семёныч": один и тот же термин используется для разных вещей, а кто-то решил, что знает "единственно правильное" толкование :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -