tiphareth: Лекция 0, о лемме Цорна и аксиоме выбора

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

gastrit
2008-03-29 20:27 (ссылка)

> Не в смысле философии математики (ее не было), а в
> смысле определения основных понятий конструктивной
> математики.

Успенский рассматривает теорию рекурсии в рамках представлений теоретико-множественной математики. Ничего общего с конструктивизмом его деятельность не имеет.

Перечисляя сотрудников кафедры, Андрей Андреевич особенно тепло упомянул С.А. Яновскую и В.А. Успенского. В последнем случае он заметил: «Правда, Владимир Андреевич — классик». Имелось в виду, что Успенский, в отличие от Маркова, был сторонником теоретико-множественной, «классической» математики.

> Ну и основная популяризаторская литература
> на тему вычислимых функций и множеств написана тоже Успенским.

Угу. Сам себя не похвалишь — стоишь, как оплёванный.

> А кому? Яндекс-Гугель молчит.

Успенскому и принадлежит.

> Само собой. Я не про то, а про то, что ее в программе нет.

В программе чего? Матана? Линейной алгебры? Функционального анализа? И какого конкретно лектора (т.к. каждый читает свой собственный курс со своей собственной программой)? Насколько я помню, в моё время лемма Цорна упоминалась неоднократно — но не в рамках матана для первокуров, это точно.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2008-03-29 20:30 (ссылка)

>Успенский рассматривает теорию рекурсии в рамках представлений
>теоретико-множественной математики.

А какая разница? Предмет исследований тот же
(теория алгоритмов), и методы тоже.

А придавать излишнее философское значение конструктивизму
и правда не стоит, он не настолько полезен. Хотя полезен,
бесспорно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-29 21:03 (ссылка)

Предмет исследований как раз разный. С точки зрения Маркова, математика — это разновидность машиноведения, и объекты её исследования столь же материальны, сколь и фрезерные станки. Под такое представление об объекте подбираются и методы работы. С точки зрения Успенского, конструктивные объекты идеальны и суть частный случай канторовско-цермеловских "множеств". Методы работы — соответствующие.

Плюс к сказанному, конструктивная математика не сводится к теории рекурсии. И за её пределами (в том же анализе) между условным Успенским и условным Марковым начнётся просто мордобой — кстати, сам же Успенский в своих воспоминаниях о Колмогорове описывает известный эпизод с происшедшей на докладе Бассалыго стычкой между Марковым и Колмогоровым.

С уважением,
Гастрит

P.S.: Собственно, к чему всё это. Интуиционизм и конструктивизм — это методологические позиции (определённые системы взглядов на природу математических объектов и суждений о них), а не узкие теории. Так что если Вам неинтересно "философское значение", тогда и говорить надо не про "конструктивизм", а про "теорию алгорифмов" и "теорию рекурсии". Каждому термину — своё место.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -