[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 20 most recent journal entries recorded in the "Misha Verbitsky" journal:| July 4th, 2021 | |
|---|---|
| 01:25 pm [Link] |
Константинов Николай Николаевич Помер Константинов Николай Николаевич https://mccme.ru/memoria/konst/ https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9 https://en.wikipedia.org/wiki/Nikolay_K https://mel.fm/novosti/7190365-umer-ros https://polit.ru/article/2010/09/29/mat https://www.mccme.ru/head/news/kons https://xaxam.livejournal.com/1450857.h http://lj.rossia.org/users/aculeata/180 https://docs.google.com/document/d/10Bl https://russhatter.livejournal.com/2896 От ковида. Конст был автором матшкольной системы во всех ее проявлениях, включая систему преподавания по листочкам и хождения в походы. Сама система пятисемитского преподавания, когда задачи принимает команда выпускников школы - тоже его рук дело. Кроме того, Константинов имел у себя дома картотеку всех школьников, участвовавших в олимпиадах, и рассылал им приглашения на математические эвенты, то есть на протяжении нескольких десятков лет все околоматшкольное обучение математике в Москве держалось на Константинове. Еще Ник. Ник. очень хорошо рассказывал, я узнал адову кучу интереснейших вещей от него, надо было записывать, а сейчас уже и не восстановить. Помню, как Константинов выступал на каком-то торжественном и юбилейном мероприятии, которое происходило, как водится, в лесу, у костра, и сказал по ходу, что матшкольная система придумана не для математики, а для того, чтобы сделать школьников свободными. Это замечательное наблюдение: обыкновенно матшкола (в константиновском формате, то есть 57, 91, 179, 7 и так далее) необратимо форматирует школьнику мозг, пятисемит, может, и не станет математиком, но пятисемитом останется навсегда. Было это в 1980-е, и подтекстом звучало то, что матшкола производит исключительно диссидентов и врагов советской власти; в частных беседах Константинов отзывался о советской власти очень резко, так что, я думаю, он именно это и имел в виду. Матшколы это примерно как панк-рок, система одновременно антиобщественная и чрезвычайно привлекательная, своего рода контр-элита. В 1980-е матшкольников старательно валили на подступе к мехмату, так что шансов на математическую карьеру у большинства не было, зато был настрой уничтожить эту похабную власть; в итоге это и реализовалось, нашими стараниями в том числе. Не добили, к сожалению, а в 1990-е диссидентский настрой из матшкол повыветрился, хотя дело Константинова все еще живет и здравствует. Портрет Николая Николаевича украшает, среди прочего, мой учебник топологии, вполне заслуженно, потому что он указал то самое направление, в котором следует двигать преподавание математики. Уникальный был человек, совершенно гениальнейший. Привет Current Mood: |
| September 3rd, 2019 | |
| 05:50 pm [Link] |
Смерть России! МИОО под руководством Семенова Алексея Львовича: http://geoeco-mioo.ru/geo/smert-ros В России миллионы избирателей голосуют за Путина. Миллионы мух не могут ошибаться. Итак что-же ждет Россию Путина. Всвязи с неэффективностью путинских мероприятий в области здравоохранения, среди молодежи 5-10 процентов будут вич-инфицированы. Причина ? вич вышел за рамки гомосексуалистов и колящихся наркоманов, и основные случаи заражения теперь происходят при обычных незащищенных контактах. В группе риска молодежь. Ведущая активную сексуальную жизнь, и люди которые имеют половые контакты с такими людьми. Путинская борьба с вич ? не эффективна, и не останавливает вич-эпидемию в России. Такое широкое распространение вич ударит по бюджету в долгосрочной перспективе. Так как лекарства необходимые для регулярного приема вич-инфицированным очень дорогие, а государство выбрало способом борьбы с вич, не пресекание новых заражений, а покупку ваарт леккарств для уже зараженных. Широкое распространение вич вызывает депопуляцию населения, что видно на примере государств ЮАР и Свазиленд. Для России выч ассоциированная депопуляция станет дополнительным сильнейшим демографическим ударом. Смерть России ? вот что видно в будущем если экстраполировать разные факторы происходящие в стране. * * * Мне кажется, что Алексей Львович тут не при чем, потому что его контору закрыли еще лет 5 назад. Видимо, сайт засквотили какие-то люди, прямо или косвенно причастные к закрытой конторе. Пока она была жива, она более-менее совпадала с МЦНМО, он же Независимый Университет. По ссылке от ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) ac10zzk.Привет Current Mood: |
| December 21st, 2017 | |
| 06:35 pm [Link] |
Основы комплексной алгебраической геометрии (весенний семестр 2018) Написал анонс курса, который я читаю весной. В качестве новаций, предполагается дофига листочков, а также переход на две лекции в неделю вместо одной. Все это конечно, жесть, но неизбежно. Я читал уже аналогичный курс несколько раз, последний раз в Вышке в 2014, http://bogomolov-lab.ru/KURSY/CM-2014/ и мне это резко не понравилось, по ощущениям, оно было целиком бесполезно и мне и студентам. В этот раз оно будет по крайней мере болезненно (и мне и студентам, потому что темп, для Вышки и НМУ, совершенно нереальный). С другой стороны, в Импе все так и читают, и получается хорошо. Я специально выкинул половину программы из KURSY/CM-2014/ потому что студенты и тогда были очень слабые, а сейчас, по отзывам с мест, гораздо слабее. Может так оно и получится. Буду очень признателен за комментарии по удобным дням (сюда или мне в емэйл); покамест я назначил среду и субботу вечером, но поменяю, если есть альтернативные предложения. Также, если какие-то ваши знакомые туда планируют ходить, скиньте им ссылку на сей анонс, потому что у них тоже могут быть предпочтения по дням недели; пусть мне их сообщат. * * * Миша Вербицкий Основы комплексной алгебраической геометрии. Весенний семестр 2018, первое занятие 24 января. Алгебраическая геометрия может быть постигнута двумя независимыми способами. Вы можете вывести все основные результаты из коммутативной алгебры, как это делали классики-итальянцы; это подход элементарный, но неинтуитивный и требующий трудоемких вычислений. Вместо этого (по предложению Уильяма Ходжа) можно выводить результаты алгебраической геометрии из топологии и дифференциальной геометрии: теории гармонических форм (известной как "теория Ходжа"), комплексного анализа и алгебраической топологии. Получается много проще и интиутивнее, при условии, что студент в состоянии освоить тяжелую математику, которая служит фундаментом для теории Ходжа. Другое ограничение теории Ходжа - большинство аргументов работает только в характеристике 0, и для желающих работать в характеристике p приходится придумывать отдельные методы доказательства ключевых теорем (точнее, тех из них, которые верны). В курсе "основы комплексной алгебраической геометрии" я расскажу теорию Ходжа и ту часть комплексной алгебраической геометрии, которая из нее выводится; науки, которые основаны на комплексном анализе и на коммутативной алгебре, я рассказывать не буду. Программа. 1. Гильбертовы пространства, компактные операторы, спектральная теорема для компактных самосопряженных операторов. 2. Символ оператора, эллиптические операторы, фредгольмовы операторы. Теорема Атьи-Зингера (без доказательства). 3. Анализ Фурье на торе: соболевские нормы, лемма Реллиха, лемма Соболева. 4. Фредгольмовость для оператора Лапласа. Диагонализация оператора Лапласа. Эллиптическая регулярность для уравнения Лапласа. 5. Представимость когомологий де Рама гармоническими формами. Применения: когомологии компактных групп Ли, комплексных проективных пространств, грассманианов. 6. Комплексные структуры и разложение Ходжа на дифференциальных формах. 7. Почти комплексные многообразия, комплексные могообразия, теорема Ньюлендера-Ниренберга, ее доказательство для вещественно-аналитических многообразий. 8. Эрмитовы метрики, кэлеровы многообразия, примеры и основные свойства кэлеровых многообразий. Форма Фубини-Штуди. Кэлеровость проективных пространств и грассманианов. 9. Параллельность тензора комплексной структуры на кэлеровом многообразии. 10. Алгебра суперсимметрий кэлерова многообразия. Тождества Кэлера и разложение Ходжа на когомологиях. Теорема Лефшеца, sl(2)-тройки, разложение Лефшеца на когомологиях. 11. Потоки и обобщенные функции. Пушфорвард потока. Интегральные ядра. Ядро Коши. 12. Лемма Пуанкаре-Дольбо-Гротендика. Когомологии Дольбо. Геометрическая интерпретация разложения Ходжа. Теорема Хартогса. 13. Голоморфные дифференциальные формы и их свойства. Бирациональные отображения. Раздутие. Инвариантность голоморфных дифференциальных форм относительно бирациональных отображений. Каноническое расслоение и его обратный образ при раздутии. 14. Голоморфные расслоения. Связность Черна, ее существование и единственность, ее кривизна. Линейные расслоения, экспоненциальная точная последовательность, первый класс Черна. 15. Алгебра суперсимметрий кэлерова многообразия, ее действие на дифференциальных формах с коэффициентами в расслоении. Тождества Кодаиры-Накано. Теорема Кодаиры-Накано о занулении когомологий. 16. Глобально-порожденные, обильные и очень обильные расслоения. Проективное вложение. Кэлеровость раздутия. Применение зануления когомологий к обильности расслоений. Теорема Кодаиры о проективности кэлеровых многообразий. Алгебраическая размерность многообразий. Мойшезоновы, комплексные неалгебраические и некэлеровы многообразия. 17. (*) Абелевы многообразия и комплексные торы. Отображение Альбанезе и его свойства. Кривая и ее якобиан. Гиперэллиптические кривые. Комплексные кривые и их плоские развертки. Явная конструкция голоморфных дифференциалов на комплексной кривой. 18. (*) Линеаризуемые автоморфизмы. Структурная теорема для группы комплексных автоморфизмов проективного многообразия. 19. (*) Теорема Калаби-Яу, многообразия Калаби-Яу, классификация голономий. Темы, обозначенные (*), будут изучены, если хватит времени. От студентов потребуется понимание анализа (ряд Тэйлора, дифференциальные формы, дифференциал де Рама, лемма Пуанкаре, теорема Стокса, ряды Фурье, многообразия), комплексного анализа в размерности 1, и дифференциальной геометрии (векторные расслоения и связности, тензоры, римановы метрики, связность Леви-Чивита, потоки диффеоморфизмов, группы Ли, теорема Фробениуса). Также нужно знать, что такое пучки, резольвенты, когомологии пучков. Основные определения я дам, но времени на освоение этих наук будет очень мало (впрочем, если большинство слушателей не знает какой-то базовой науки, ее придется изучать в подробности). Курс читается дважды в неделю, в субботу вечером и в среду вечером, на матфаке ВШЭ. После лекций происходит прием задач. Первое занятие - 24 января. К курсу выдаются листочки, очень много. Я настоятельно советую изучать и по возможности сдавать эти листочки: шансов успешно сдать экзамены, не сдавая листочки, у большинства студентов не будет. Впрочем, я не планирую рассказывать ничего, выходящего за пределы первого тома "Основ алгебраической геометрии" Гриффитса-Харриса, и слушатель, который хорошо освоил Гриффитса-Харриса (и умеет решать нетрудные задачи по нему) легко сдаст и мой курс. Литература: Lectures on Kahler geometru, Andrei Moroianu http://moroianu.perso.math.cnrs.fr/t Complex analytic and differential geometry, J.-P. Demailly http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~dem Lectures on Kahler manifolds, W. Ballmann http://people.mpim-bonn.mpg.de/hwbl C. Voisin, ``Hodge theory''. D. Huybrechts, ``Complex Geometry - An Introduction'' A. Besse, ``Einstein manifolds''. Current Mood: |
| October 23rd, 2017 | |
| 12:51 pm [Link] |
"Начальный курс топологии" (МЦНМО, 21 Mb) Апропос, вот учебник http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/Verbit-t по топологии ("Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы") в том виде, в котором его издало издательство МЦНМО, то есть 21 мегабайт вместо 3. Там исправлены разные (в основном мелкие) ошибки, смягчены языковые вольности, и многие портреты великих математиков перерисованы, весьма специфически. Привет Current Mood: |
| September 2nd, 2017 | |
| 02:48 am [Link] |
Ященко и Ролдугин Кстати, список попечительского совета фонда Сириус, руководитель которого стал директором 57 школы. Председатель попечительского совета Путин Владимир Владимирович Председатель президиума попечительского совета Фурсенко Андрей Александрович Секретарь президиума попечительского совета Биленкина Инна Петровна Члены попечительского совета Руководитель Администрации Президента Российской Федерации Вайно Антон Эдуардович Олимпийский чемпион Горшков Александр Георгиевич Народная артистка Российской Федерации Захарова Светлана Юрьевна Олимпийский чемпион Каменский Валерий Викторович Заместитель Председателя Правительства Российской Федерации Козак Дмитрий Николаевич Помощник Президента Российской Федерации Левитин Игорь Евгеньевич Специальный представитель Президента Российской Федерации по торгово-экономическим связям с Украиной Ливанов Дмитрий Викторович Министр культуры Российской Федерации Мединский Владимир Ростиславович Заместитель Председателя Правительства Российской Федерации Мутко Виталий Леонтьевич Народный артист России Ролдугин Сергей Павлович Российский математик Смирнов Станислав Константинович Лауреат Государственной премии Российской Федерации Темирканов Юрий Хатуевич Математик Ященко Иван Валериевич Наличие Ивана Ященко и Станислава Смирнова в одном списке с обладателем миллиардной виолончели Ролдугиным потрясает воображение. Насколько мне ведомо, речь идет о распиле миллиардов долларов на тему проведения молодежных лагерей (Селигера и аналогов) в олимпийских объектах в Сочи, но почему-то к делу решили подключить математиков. Надеюсь, их не посадят. Привет Current Mood: |
| May 27th, 2017 | |
| 10:48 pm [Link] |
CM-2017: Лекции 10-11 Курс по многомерному комплексному анализу закончился, экзамены 17-го июня. Мне было довольно уныло читать сей курс, но чему-то все-таки я выучился, так что провел время с пользой. Вот остаток задач и лекций Лекция 10: теорема Реммерта и Реммерта-Штейна http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Лекция 11: теорема Чжоу http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Листок 11: конечные морфизмы http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Листок 12: ранг Реммерта. http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Старое: лекции [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 ] листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 ] Комменты, замечания, приветствуются, одобряются. * * * Обыкновенно сей материал засовывают в курс теории Ходжа или типа, а делать ему там совершенно нечего, ибо он добавляется только для того, чтобы в результате заявить: вот смотрите, дети, аналитическая геометрия алгербраическая геометрия ГАГА ГАГА ГАГА. Но методы, которые там используются - ни разу не теория Ходжа, а по большей части коммутативная алгебра. Если читать его в начале курса теории Ходжа, никто не поймет, что основное в теории Ходжа это гармонические формы, а если читать в конце, студенты до того изматываются, что никакие красоты им уже неинтересны, даже если курс годовой. Поэтому лучше отдельно. Это не весь многомерный комплексный анализ, который читают в университетах, а где-то четверть его. В нормальном курсе есть еще теория голоморфно выпуклых и штейновых пространств, ядер Бергмана, потоков и когерентных пучков, это как минимум. Привет Current Mood: |
| May 5th, 2017 | |
| 05:50 pm [Link] |
Лекция 9: теорема Реммерта о ранге В эту субботу (то есть завтра) лекции по комплексному анализу не будет, вместо нее будет прием задач, в 17:00, в обычном месте. Последная пачка лекций (за последнюю субботу) и листочки. Осталась одна, может две. Лекция 9: теорема Реммерта о ранге http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Листочек 10: дивизоры и принцип максимума http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Старое: лекции [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 ] листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 ] Комменты, замечания, приветствуются, одобряются. Привет Current Mood: |
| April 24th, 2017 | |
| 02:40 pm [Link] |
Лекция 8: мероморфные функции, гладкие точки, размерность. Вот еще одна порция листочков и лекций к курсу. В этот раз я определял размерность в терминах униформизующей гиперповерхности и доказывал, что дивизор в неприводимом многообразии нигде не плотен в нем (это нужно для того, чтобы не было мучительно больно использовать мероморфные отображения). Осталось доказать теорему Реммерта-Штейна и вывести из нее лемму Чжоу, это 2 лекции, или три, если очень медленно (но с теми студентами, которые есть, приходится очень медленно). Лекция 8: мероморфные функции, гладкие точки, размерность. http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Листочек 9: гладкие точки и мероморфные отображения http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Старое: лекции [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ] листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 ] Комменты, замечания, приветствуются, одобряются. Привет Current Mood: |
| April 21st, 2017 | |
| 07:22 pm [Link] |
Лекция 7: применения теоремы Гильберта о нулях Сервак, куда я выкладываю лекции, чуть не дал дуба, он прилично раздавал файлы, но входящий коннект (неважно по какому протоколу: http, ftp, https) обрубался через 50 килобайт или типатого. Я долго обновлял софт, потом решил, что придется наверное менять железо (серваку 8 лет). Потом пришел туда ногами, и обнаружил, что у провайдера изжевался провод. Теперь оно летает. Удивительная, конечно, история. Вот листочки и лекции по курсу комплексных аналитических пространств за прошлую и позапрошлую неделю. Я окончательно победил теорему Гильберта о нулях ("теорему Рюкерта", как она называется в комплексном анализе) и успел рассказать о некоторых приложениях. Лекция 6: теорема Гильберта о нулях. http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Лекция 7: применения теоремы Гильберта о нулях: дискриминант и гладкие точки http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Листок 7 (8-е апреля): теория Галуа (2). http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Листок 8 (15-е апреля): регулярные системы координат. http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Старое: лекции [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ] листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 ] Буду очень признателен за любые комменты и уточнения. Привет Current Mood: |
| April 4th, 2017 | |
| 07:03 pm [Link] |
Лекция 5 по комплексно-аналитическим пространствам Лекция по комплексно-аналитическим пространствам 1-го апреля, и листочки. 1-е апреля - день не только дурака, но и математика, поэтому за весь день я ни одной шутки не прочел, не сделал и не услышал. Кроме процитированного не к месту анекдота из банексов Папа, знакомься, это Александр! - Проходите Александр, отобедайте с нами! - Папа, Александр сыт! - Проходите, Александр, не ссыте! (не на лекции). Рассказывал про регулярные системы координат для идеала в кольце ростков и про и приложения теории Галуа к комплексному анализу; листочки тоже по теории Галуа. Вроде бы я в состоянии загнать всю теорию Галуа в 60 задач или типа, лекции по ней читать как-то неудобно, а в листочках ничего. Лекция: http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl Листочки: http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Старое вот: лекции [ 1 | 2 | 3 | 4 ] листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ] Интересно, что лекции проходят в помещении Вышки, а слушатели в основном из физтеха и МГУ. Вообще в НМУ студенты Вышки ходят довольно редко, несмотря на то, что курсы автоматически перезачитываются. На каком-то из прошлых курсов, читанных мною в НМУ года 2-3 назад, было строго наоборот: лекции в помещении НМУ, а студенты из Вышки, поголовно все. Привет Current Mood: |
| March 18th, 2017 | |
| 11:02 pm [Link] |
Бангалор, потом Мумбай; лекция 4 Еду в Индию завтра, Бангалор, потом Мумбай https://www.icts.res.in/discussion-meet Буду вещать там ежедневно от понедельника до четверга, жесть, конечно. Выложил последнюю лекцию и две порции листочков впрок http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk (лекция в следующую субботу будет, вместо меня вещает Юра Элияшев; потом же опять я). Критицизм, замечания, как всегда, велкам. Старое вот: лекции [ 1 | 2 | 3 ] листочки [ 1 | 2 | 3 ] Привет Current Mood: |
| March 15th, 2017 | |
| 04:54 pm [Link] |
Лекция 3: подготовительная теорема Вейерштрасса Кстати, последняя лекция (в прошлую субботу) и листочки, забыл тогда выложить, к курсу про комплексный анализ. Лекция 3: подготовительная теорема Вейерштрасса. http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl и листочки про то же самое http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Старое: лекции [ 1 | 2 ] листочки [ 1 | 2 ] Буду рад любым комментариям, жалобам, замечаниям насчет выложенного. Еще, кстати, интересно про подготовительную теорему Вейерштрасса: как он ее доказал, и зачем. Я немного поискал в Гугле и не нашел, но современное доказательство (по сути основанное на теории Галуа), мне кажется, слишком современное. Так что не понимаю, как он ее мог доказать, дедовскими методами-то. Аналогичное утверждение для гладких функций называется "подготовительная теорема Мальгранжа", интересно, как его Мальгранж доказал, теории Галуа-то там наверное нет. Привет Current Mood: |
| March 4th, 2017 | |
| 09:25 pm [Link] |
Комплексные аналитические пространства: лекция 2. Выложил, кстати, новую лекцию и листочки http://bogomolov-lab.ru/KURSY/CM-2017/ http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk Лекция была про ростки функций, в следующий раз будет подготовительная теорема Вейерштрасса. Думал в этот раз рассказать, но целиком не влезет, а комкать не хотелось. Задачи народ сдает неактивно, и в последние сколько-то лет всегда так. Последний раз у меня активно сдавали задачи году в 2013-м (в Москве; в Брюсселе один из курсов был с задачами, и граждане студенты очень активно их ботали, может и выучили чего-нибудь). Привет Current Mood: |
| February 27th, 2017 | |
| 11:04 pm [Link] |
комплексно-аналитические пространства: лекция 1 Выложил, кстати, слайды и задачи к курсу по комплексным пространствам, и сделал курсу страничку http://bogomolov-lab.ru/KURSY/CM-2017/ http://verbit.ru/MATH/CM-2017/cm-sl http://verbit.ru/MATH/CM-2017/listk На лекции были в основном пучки, но определение комплексного пространства я успел дать. В следующий раз буду рассказывать про ростки пучков, ростки многообразий, вот это все. Привет Current Mood: |
| February 22nd, 2017 | |
| 05:23 pm [Link] |
Комплексно-аналитические пространства (проход на матфак) По поводу лекции в субботу. http://lj.rossia.org/users/tiphareth/20 мы договорились с охраной, охрана будет туда пускать и без пропуска. Но студенты должны иметь удостоверение личности (паспорт или что-то еще) и точно знать куда идут (название курса, номер комнаты, имя преподавателя). Привет Current Mood: |
| February 20th, 2017 | |
| 03:16 am [Link] |
Комплексно-аналитические пространства: Усачева, 6, курс по субботам, 17:00 Решил воспользоваться тем, что билеты Брюссель-Москва стоят $80 в один конец, и прочесть курс комплексной геометрии. Поскольку оно самолетом из Брюсселя, курс читается по субботам, Усачева 6, 17:00, комната 306. Начало 25 февраля. Пожалуйста, сообщите сие всем, кто может быть заинтересован. Если придет много народа, я, наверное, буду делать его с задачками, в обычном духе, но скорее всего не понадобится. Ссодержание курса, если вкратце, сводится к "рассказать теорему Чжоу о том, что всякое комплексное подмногообразие в проективном многообразии алгебраично", но по дороге расскажу какие-то куски многомерного комплексного анализа; какие именно - зависит от состава участников. * * * Комплексно-аналитические пространства Теория комплексно-аналитических пространств параллельна комплексной алгебраической геометрии: почти все понятия алгебраической геометрии имеют комплексно-аналитические аналоги, но их доказательства существенно отличаются. Венцом этой науки является теорема Чжоу, утверждающая, что комплексные подмногообразия проективного пространства алгебраичны. Я расскажу введение в многомерный комплексный анализ для студентов, освоивших ТФКП, основы топологии и анализа на многообразиях, остановлюсь на локальной параметризации комплексных многообразий (комплексно-аналитический аналог леммы Нетер о нормализации) и закончу теоремой Чжоу. Если хватит времени, я расскажу про когерентные пучки и конструкцию нормализации по Ока. Основные факты я напомню, но без знакомства с основами комплексного анализа, анализа на многообразиях и алгебры (в том числе и коммутативной) будет непонятно. 0. Пучки, многообразия, комплексные многообразия, голоморфные функции, многомерная формула Коши. 1. Подготовительная теорема Вейерштрасса. Теорема Вейерштрасса о делимости. Теорема Ласкера о нетеровости кольца ростков голоморфных функций. 2. Комплексно-аналитические множества и комплексно-аналитические пространства. Локальная параметризация комплексно-аналитических многообразий (лемма Нетер о нормализации). 3. Теорема Реммерта о собственном отображении и теорема Реммерта-Штейна о продолжении. Теорема Чжоу. 4* Когерентные пучки в аналитической категории. Теорема Ока. 5* Нормальные комплексно-аналитические пространства. Нормализация. 6* Пучки Монтеля. Конечномерность когомологий когеретных пучков на компакте по Гротендику. Подробности можно найти в учебнике Демайи https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~de "Complex analytic and differential geometry". Также: A. Grothendieck, Theoremes de finitude pour la cohomologie des faisceaux, Bull. Soc. Math. France 84 (1956), 1-7. Gunning, R.C., Rossi, H. [1965] Т Analytic functions of several complex variables. Grauert, H., Remmert, R. [1984] Т Coherent analytic sheaves. Реммерт Р., Петернел Т., Грауэрт Г. Комплексный анализ - многие переменные - 7 (1996, ВИНИТИ) Грауэрт Г., Реммерт Р. - Теория пространств Штейна * * * Если кто-то, будучи студентом НМУ, не имеет пропуска в Вышку, свяжитесь со мной либо с Галиной Борисовной. Если вы хотите, чтоб я сделал вам пропуск, сообщите мне имя-отчество. Но в теории, на матфак должны пускать с пропуском из любой академической конторы или студбилетом чего-нибудь осмысленного. Привет Current Mood: |
| May 12th, 2016 | |
| 05:06 pm [Link] |
лекции по метрической геометрии перенесены с понедельника на субботу Кстати, лекции по метрической геометрии (которых осталось 2, плюс экзамен) перенесены с понедельника на субботу. Ближайшая из них 14-го, 17:30, комната 401, НМУ, следующая 21-го, 17:30, комната 306, а экзамен 28-го, тоже в 306. Привет Current Mood: |
| April 5th, 2016 | |
| 08:37 pm [Link] |
хобби Есть за что любить нашу контору! Неизвестный мне юзер сообщает. В контакте случайно наткнулся. Место работы: МЦНМО Образование: НИУ ВШЭ факультет математики Хобби: стриптизерша. Не ведаю, кто это, но уважаю неиллюзорно. Current Mood: |
| March 6th, 2016 | |
| 03:49 pm [Link] |
метрические пространства, лекция 3 Кстати, выложил новую лекцию по метрическим пространствам на страницу курса http://bogomolov-lab.ru/KURSY/METRIC-20 Там сейчас 3 лекции, причем контент совершенно не тот, что в слайдах и на курсе, ибо я для пущего развлекалова половину текста наполняю изысканиями по истории математики, поэтому получается медленно, но смешно. Еще там 3 файла со слайдами и 4 файла с листочками. Слайды более-менее дублируют содержание лекций, кроме первой лекции, которую я делал без слайдов, остальное добро идет параллельно. Убил кучу времени на изучение биографических подробностей из жизни Кон-Фоссена, но многое выяснил. Вот ссылки: лекции [ 1 | 2 | 3 ] слайды [ [ 2 | 3 | 4 ] листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 ] Привет Current Mood: |
| February 16th, 2016 | |
| 12:24 am [Link] |
http://bogomolov-lab.ru/KURSY/METRIC-2016/ Кстати, завел домашнюю страничку для курса по метрическим пространствам http://bogomolov-lab.ru/KURSY/METRIC-20 Планирую в какой-то момент набрать все лекции в виде текста и опубликовать в одной куче с листочками, по образцу книги по топологии. Привет Current Mood: |
tired
sick
amused