[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 20 most recent journal entries recorded in the "Misha Verbitsky" journal:| February 7th, 2012 | |
|---|---|
| 02:51 am [Link] |
комплексные поверхности, slides-surfaces-1.pdf Вот, кстати, прочел вторую лекцию из курса про комплексные поверхности http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/sli задачи http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/zad Рассказывал про структурную теорему для алгебр Хопфа, и как ее использовать, чтобы посчитать когомологии BU и определить классы Черна. Типа ликбез Привет Current Mood: |
| January 5th, 2012 | |
| 06:59 pm [Link] |
"Комплексные поверхности" (Spring 2012) Кстати, задачи с экзамена к прошлогоднему курсу по алгебраической геометрии http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-exam.p Я решил проверить, можно ли сделать задачи настолько простыми, чтоб все решили. Оказалось, что можно. Доселе, я думал, что в никакое упрощение задач не может привести к тому, чтоб оказалось слишком просто, но в этот раз таки оказалось слишком. Success! Также с помощью ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) sasha_aпоправил последние два листочка http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li (их ни один студент так и не стал решать, увы, потому что оценки за курс были составлены таким образом, что листков 1-9 хватало на максимальный балл). На этом изучение алгебраической геометрии в Вышке торжественно заканчивается. В следующем семестре буду читать в НМУ комплексные поверхности, отчасти следуя прочитанному пару лет назад курсу. Синопсис: Комплексные поверхности Комплексные поверхности суть компактные комплексные многообразия размерности два. Геометрия комплексных поверхностей достаточно хорошо изучена: получена полная классификация (кроме поверхностей класса VII), найдены основные топологические инварианты, хорошо понята геометрия пространства модулей. Все эти результаты лежат в фундаменте комплексной алгебраической геометрии. Я прочту введение в теорию комплексных поверхностей, с особенным вниманием к некэлеровым и неалгебраическим случаям. Примерная программа 1. Классификация Кодаиры-Энриквеса. 2. К3 поверхности: их геометрия, пространство модулей и теорема Торелли. 3. Положительные потоки на поверхностях. Теорема Хана-Банаха и ее применение в алгебраической геометрии. 4. Метрики Годюшона: определение, существование, единственность. 5. Рефлексивность пространства потоков и теорема Бухсдаля-Ламари о кэлеровости поверхостей с четным b_1. 6. Геометрия поверхностей Инуэ. Теорема Богомолова о поверхностях класса VII. 7. Вайсмановы многообразия, сасакиевы многообразия и структурная теорема для некэлеровых поверхностей. Предполагается знакомство с основами комплексной алгебраической геометрии, в рамках, например, нулевой главы Гриффитса-Харриса, но все основные определения я повторю. Привет Current Mood: |
| December 12th, 2011 | |
| 11:18 pm [Link] |
ПРОГРАММА МОРИ Кстати, закончил читать курс лекций по теории Мори. Программа получилась примерно такая: 1. Введение (4 лекции, тут очень помогли Катя Америк и Костя Шрамов) 2. Построение схемы Гильберта (где-то 2 лекции) 3. Теорема Мори о конусе (еще 2 лекции) 4. Мультипликаторные идеалы, теорема Наделя, теорема Каваматы-Фивега, теорема Шокурова о незанулении, теорема Каваматы о свободе от базисных точек (3 лекции). Теорему Мори о конусе рассказывал по "Введению в программу Мори" Дебарра (замечательно внятный и красивый учебник). Мультипликаторные идеалы и все прочее - по Демайи, а Шокурова с Каваматой - по статье Alessio Corti, Anne-Sophie Kaloghiros, Vladimir Lazic, Introduction to the Minimal Model Program and the existence of flips Теорему Каваматы о bpf и теорему Шокурова получилось рассказать практически целиком, по модулю Kawamata subadjunction, которая потребовала бы еще двух лекций самое малое. Вот листочек с домашними задачами для экзамена http://verbit.ru/MATH/AG-2011/Mori-2 Буду признателен за любые комментарии Привет Current Mood: |
| November 6th, 2011 | |
| 04:41 pm [Link] |
``еврейская секта'' Фольклор. Еврейская секта: НМУ. В советском союзе вышел закон, по которому в университете должно было учиться не больше какого-то процента евреев. Лишних отчисляли. Преподы на мехмате в знак протеста ушли из университета и образовали Независимый Московский Университет. (Другие, кстати ушли по другим причинам, но не суть) Отсюда и название в мехматянском простонародье ``еврейская секта''. Какая прелесть. Кстати, вот тут спрашивали про историю НМУ, полезные ссылки: [ 1 | 2 | 3 ] И еще колоссальный список статей и обсуждений http://kerosinka.livejournal.com/1633.h Привет Current Mood: |
| September 29th, 2011 | |
| 11:22 pm [Link] |
коллеги про матфак Коллеги трут за матфак http://www.polit.ru/article/2011/09/2 занятно, ага katia и ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif) posic@lj, среди прочего.Что занятно - про "систему Константинова" ученые профессоры заговорили хором, но совершенно не сговариваясь. Хорошая штука, да. По ссылке от ksonin@lj.Привет Current Mood: |
| May 23rd, 2011 | |
| 05:00 pm [Link] |
Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия" Кстати, http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA/ летняя школа в Ярославле для студентов от 2-3 курса и до аспирантуры. Регистрация там же на сайте, последняя дата регистрации 31 мая, так что торопитесь зарегистрироваться, пока не поздно (и всем знакомым скажите). Я буду рассказывать геометрическую теорию групп, с намерением добраться до теоремы Громова о группах полиномиального роста, до самой теоремы не доберусь, конечно, но в общих чертах расскажу, как это делается. Синопсис: Геометрическая теория групп: аменабельные группы и группы полиномиального роста Аменабельная группа есть группа, на которой есть ненулевая конечно-аддитивная мера, принимающая конечные значения на всех подмножествах, и инвариантная относительно (правого) действия группы на себе. Аменабельные группы суть интересный класс групп, замкнутый относительно взятия расширений, подгрупп, и содержащий все конечные и все абелевы группы. С другой стороны, свободная группа от двух образующих не аменабельна, что влечет неаменабельность многих матричных групп, таких, как GL(3). С помощью теории аменабельных групп, Брюс Клейнер получил простое доказательство знаменитой теоремы Громова о группах полиномиального роста; я расскажу в общих чертах, в чем там дело. Примерный план лекций: 1. Теорема Хана-Банаха и аменабельность коммутативных групп. 2. Группы полиномиального роста и их аменабельность. 3. Неаменабельность свободной группы и парадокс Банаха-Тарского. 4. Альтернатива Титса и аменабельная альтернатива Титса-Шалома. 5. Теорема Громова о группах полиномиального роста, и набросок ее доказательства по Громову и по Клайнеру (если успеем). Требуется знание основ анализа и теории меры в объеме хорошего университетского учебника (скажем, Лорана Шварца), и знакомство с основами теории групп Ли. Ссылки на научную литературу, потребную для лекций, содержатся в блоге Теренса Тао: http://terrytao.wordpress.com/2008/02/1 Current Mood: |
| May 18th, 2011 | |
| 01:41 pm [Link] |
лекция 19 (последняя): теорема Чжоу Выложил последнюю лекцию из курса про комплексные многообразия: http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl Доказывал Реммерта о собственном отображении и Реммерта-Штейна о замыкании, потом выводил из них теорему Чжоу. Также немало поправил задачи к экзамену, особенно последний раздел: http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-ex Все лекции кучей: [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 ] и задачи: [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 21 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 ] Экзамен: http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-exam.p Привет Current Mood: |
| April 27th, 2011 | |
| 02:58 am [Link] |
лекция 18: параметризация ростков аналитических множеств Вот, кстати, предпоследняя лекция по комплексным многообразиям, и задачи к экзамену. http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-ex http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl Была теорема о локальной параметризации комплексно-аналитических множеств, с приложениями к комплексной геометрии. Следующая лекция (последняя) будет через 2 недели, то есть 16 мая. Я расскажу теорему Чжоу о том, что комплексное подмногообразие проективного многообразия проективно. Экзамен домашний; желающие сдать его пусть принесут 16-го мая записанные решения задач, и мы договоримся о времени сдачи. Привет Current Mood: |
| April 24th, 2011 | |
| 03:01 pm [Link] |
НЕ ЛЮБЛЮ ВТОРУЮ КУЛЬТУРУ! Профессиональная версия той же копипасты, от доброго анонимуса ПАЦАНЫ, Я СЕГОДНЯ ШЁЛ КОРОЧЕ ПО КОРИДОРУ ВЫШКИ И УВИДЕЛ ПАТЛАЧА В МАЙКЕ «МГУ», НУ Я ПОДСКОЧИЛ И ТРАНСВЕРСАЛЬНО ПЕРЕЕБАЛ ЕМУ В ЩЩИ С ВЕРТУШКИ И ПОЯСНИЛ ЕГО КРИКОМ «НЕ ЛЮБЛЮ ВТОРУЮ КУЛЬТУРУ», ПОТОМУ ЧТО Я УГОРЕЛ ПО (∞,1)-КАТЕГОРИЯМ, РЕБЯТА ДУХ ФУНКТОРИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ ЖИВЕТ ТОЛЬКО В ПРОСТРАНСТВАХ, ГДЕ ЕБАШАТСЯ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ФОРМАМ, ГДЕ ПАЦАНЫ ЖИВУТ КОГОМОЛОГИЯМИ, ТОПОСАМИ ГРОТЕНДИКА И ЕБУТ КОМБИНАТОРИКУ В РОТ! ТОЛЬКО МОДУЛЯРНАЯ АЛГЕБРА ЯМАГАМИ, ТОЛЬКО МОНОИДАЛЬНЫЕ АБЕЛЕВЫ КАТЕГОРИИ! ЮНИТИ СУПЕРСИММЕТРИЯ 359! алгебраические геометры ебашьте общих топологов, компьютерсайнтистов, физиков, статистиков, угорайте на семинарах, любите свои доказательства, коллег и Школу! ГОВОРИТЕ ТОЧНО И ДОСТУПНО ПРЯМО В ЛИЦО! 359 Юзеру dmitri_pavlov должно понравиться.Привет Current Mood: |
| April 19th, 2011 | |
| 12:00 pm [Link] |
лекция 17: подготовительная теорема Вейерштрасса Слайды с вчерашней лекции про комплексные многообразия, с задачами. Рассказывал про алгебраические свойства кольца ростков голоморфных функций и подготовительную теорему Вейерштрасса. http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl В следующий раз будет локальная параметризация аналитических множеств и следствия из нее. Привет Current Mood: (1 comment | Leave a comment
) |
| April 12th, 2011 | |
| 12:56 am [Link] |
лекция 16: кривизна Риччи и теорема Богомолова Кстати, записки последней лекции к курсу по кэлеровой геометрии, и задачи http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach Была кривизна Риччи кэлеровых многообразий и доказательство теоремы Богомолова про разложение многообразий Калаби-Яу. В следующий раз надо чего-то попроще, студенты устали, по-моему. Я же лечу в Ганновер, до субботы. Привет Current Mood: |
| April 5th, 2011 | |
| 10:52 am [Link] |
лекция 15: оператор Дирака Кстати, очередные файлы к последней лекции из курса про комплексные многообразия: http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach Оператор Дирака, формула Вайценбека (она же Лихнеровича), теорема Бохнера, грубый лапласиан. В следующий раз все это буду применять к многообразиям Калаби-Яу. Привет Current Mood: |
| March 29th, 2011 | |
| 12:34 am [Link] |
лекция 14: спин-структура, Spin^c-структура, оператор Дирака Сегодняшняя лекция из курса про комплексные многообразия: http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach Спин-структура, Spin^c-структура, оператор Дирака. В следующий раз будет формула Вайценбека и гармонические спиноры на многообразиях с неотрицательной скалярной кривизной. Привет Current Mood: |
| March 23rd, 2011 | |
| 03:55 am [Link] |
лекция 13, про спиноры Кстати, выложил файлы к последней лекции, про спиноры и периодичность Ботта для клиффордовых алгебр http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach Дальше будет спинорное расслоение и Spin^c-структуры, все это для доказательства формулы Вайценбека и теоремы Бохнера о параллельности гармонических спиноров. Привет Current Mood: |
| March 14th, 2011 | |
| 11:11 pm [Link] |
лекция 12, уравнение Монжа-Ампера Кстати, записки лекций курса про комплексные многообразия за этот понедельник, и задачи http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach Рассказывал про теорему Калаби-Яу, уравнение Монжа-Ампера, и единственность решений комплексного Монжа-Ампера. Привет Current Mood: |
| March 6th, 2011 | |
| 05:34 am [Link] |
бесконечномерная симплектическая редукция Назначили еще одну лекцию про симплектическую редукцию и соответствие Кобаяши-Хитчина, название "бесконечномерная симплектическая редукция", в понедельник, 7-го марта в 17:30 в НМУ, в комнате 303 (или около). Коль скоро и вышка и МИРАН в понедельник закрыты. Предполагается знакомство (в общих чертах) с симплектической редукцией в кэлеровой ситуации. Все это, предположительно, для коллег, которым хочется посещать конференцию про инстантоны и Кобаяши-Хитчина, которая будет в Москве через неделю. В эту субботу я определил симплектическую редукцию, доказал, что симплектический фактор кэлерова многообразия кэлеров, и доказал теорему Кемфа-Несс о том, что симплектическая редукция для линейного пространства совпадает с GIT. Привет Current Mood: |
| March 3rd, 2011 | |
| 04:42 pm [Link] |
Complex Manifolds: МИРАН закрыт в понедельник Дорогие коллеги, оказывается, МИРАН закрыт в понедельник, потому что понедельник в нашей стране перенесен на субботу. Соответственно, мою лекцию тоже пришлось перенести на субботу, на 6 часов вечера. По случаю такой дизорганизации, в субботу будет не обычная программа (с теоремой Калаби-Яу), а симплектическая редукция, а обычная программа возобновится через неделю. Место то же: комната 430, 18:00. Пожалуйста, распространите это сообщение среди посетителей лекций. Привет Current Mood: |
| March 1st, 2011 | |
| 02:34 am [Link] |
"Комплексная алгебраическая геометрия" - лекция 11 Кстати, файлы к сегодняшнему мероприятию, лекция http://verbit.ru/MATH/CM-2010/compl-mfl и задачи http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-zadach Типа, обзор и повторение пройденного, плюс обычная (любовная и прельстивая) песня про голономии и теорему Берже Привет Current Mood: |
| February 25th, 2011 | |
| 12:47 pm [Link] |
"Комплексная алгебраическая геометрия" в МИАН Немаловажноe, http://ium.mccme.ru/s11/verbickii-speck со следующего понедельника начинаю читать курс "Комплексная алгебраическая геометрия." Начало спецкурса 28-го февраля. Это продолжение того, который был в этом году. Рекомендован для 3-5 курса. Читается в МИРАН (ул.Губкина, 8, комната 430) Необходимо записаться для оформления пропуска. Программа курса: 1. Теорема Калаби-Яу (формулировка, набросок доказательства) и ее применения. 2. Спиноры и формула Вайценбека. 3. Теорема Богомолова о разложении многообразий Калаби-Яу. 4. (*) Теория деформаций для комплексных многообразий. Теорема Богомолова-Тиана-Тодорова о деформациях многообразий Калаби-Яу. 5. Теорема Реммерта и теорема Штейна-Реммерта о продолжении. 6. GAGA и теорема Чжоу. 7. (*) Штейновы многообразия, плюрисубгармонические функции, L^2-когомологии. 8. (*) Мультипликаторные пучки, теорема Каваматы-Фивега и теорема Наделя. От студентов требуется: знакомство с анализом на многообразиях (векторные расслоения, дифференциальные формы, когомологии де Рама, теорема Стокса, когомологии пучков, гильбертовы пространства, римановы многообразия), дифференциальной геометрией (связность Леви-Чивита, кручение, кривизна), топологией (понятие многообразия, когомологии, классы Черна), комплексным анализом и теорией представлений (группы и алгебры Ли). Также требуется знакомство с основами комплексной и кэлеровой геометрии (теория Ходжа, разложение Ходжа на когомологиях, кэлерова форма как кривизна голоморфного расслоения). Владение программой курса "Кэлеровы многообразия и комплексная алгебраическая геометрия" за осень 2010-го года (см. конспекты лекций на сайте НМУ) не необходимо, но привествуется. * * * Пускать будут всех, кто записывался в прошлом году, и всех, кто записан на какой-нибудь другой курс в Стекловке. Я попробую договориться с НОЦ, чтобы в этот понедельник пускали всех, но на всякий случай (и если вас нет в списках) имеет смысл мне написать на verbit[]mccme.ru, сообщить имя-отчество, где учитесь, какой курс, и я попробую уже к понедельнику внести. Апропос - всем, кто сдал экзамены за прошлый год (8 человек) полагается от НОЦ какая-то стипендия. Не забудьте ее получить. Нотабене: комната изменилась, была 530, теперь 430. Привет Current Mood: |
| December 8th, 2010 | |
| 02:58 am [Link] |
задачи к экзаменам Кстати, задачи к экзаменам: комплексные многообразия http://verbit.ru/MATH/CM-2010/cm-exam.p теория меры http://verbit.ru/MATH/MERA-2010/mera-ex Про пересдачу: Для студентов, которые явились на сдачу экзамена, но не смогли сдать его. Для пересдачи требуется решить половину (по сумме баллов) задач в каждом разделе, и рассказать их устно, имея с собой письменный текст решения. * * * Комментарии, жалобы/предложения чрезвычайно приветствуются. Задач реально дофига, с меня 10 потов сошло, пока их все придумал. Для экзамена по комплексной геометрии также написал рандомизатор на перле (плюйте в меня), который генерирует псевдослучайные наборы задач. В воскресенье лечу в Адъ и Израиль, на 2 недели. Привет Current Mood: |
tired
sick