Настроение:	tired
Музыка:	Throbbing Gristle - TGNOW
Entry tags:	math

курс в НМУ: Геометрия комплексных поверхностей
Еду в Осаку, до пятницы, буду рассказывать научное.
До пятницы. Интернет там есть, конечно, и хороший.

* * *

Думаю, не прочесть ли мне курс по математике в Москве.
Если найдется хотя бы человек 5-10 желающих, расскажу
вот это (с марта до мая).

Геометрия комплексных поверхностей.

Классификация компактных кэлеровых поверхностей
получена Кодаирой, и она хорошо известна.
Классификация комплексных (некэлеровых)
поверхностей до сих пор не известна,
поскольку остаются неисследованными поверхности
класса VII. Ученики Кодаиры построили много
примеров поверхностей класса VII, а Накамура
и Като сформулировали весьма убедительную
гипотезу о сферической оболочке, которая
(если будет доказана), поставит точку в
классификации Кодаиры.

Аналог классификации Кодаиры в размерности
больше 2 называется программа минимальных моделей
(программа Мори). Для размерности 3 программа
Мори давно известна. По контрасту, о геометрии некэлеровых
3-мерных многообразий неизвестно совершенно ничего.
Яу предположил, что любое почти комплексное 3-мерное
многообразие допускает комплексную структуру.
Известно, что любая конечно-порожденная,
конечно-представимая группа может быть фундаментальной
группой компактного комплексного 3-многообразия.

Я буду излагать геометрию поверхностей, с особенным
эмфазисом на некэлеровых поверхностях, в надежде что-то
понять о многообразиях высшей размерности.

Для адекватного восприятия необходимо знание
комплексной алгебраической геометрии в обьеме
нулевой главы Гриффитса-Харриса: когомологии
де Рама, теория Ходжа, комплексные многообразия,
(p,q)-разложение на дифференциальных формах.

Примерная программа

0. Топология и геометрия комплексных поверхностей
(обзор известных фактов и классификации Кодаиры).

1. Потоки на многообразиях. Положительные
формы, положительные потоки, слабо положительные
и сильно положительные формы.

2. Применения теоремы Хана-Банаха в
алгебраической геометрии (по работе Харви-Лоусона
"An intrinsic characterisation of Kahler manifolds").
Существование положительного, гомологичного нулю
потока на некэлеровой поверхности.

3. Прямое доказательство теоремы о том, что
поверхности с четным b_1 кэлеровы, поверхности
с нечетным b_1 некэлеровы (следуя замечательной статье
N. Buchdahl, "On compact Kahler surfaces")

4. Псевдоэффективный конус
и кэлеров конус (Boucksom, а также Boucksom,
Demailly, Paun, Peternell).

5. Что известно о поверхностях класса VII
(поверхности Инуэ, теорема Богомолова, гипотеза о сферической
оболочке, и новейшие работы Длусского и Телемана)

Записывайтесь: шлите мне емэйл в mccme.ru,
оговаривая предпочтения по дням недели.
Если не будет достаточно желающих, ничего
читать не буду точно.

Привет