Настроение:	tired
Музыка:	Kebnekaise -- Kebnekaise
Entry tags:	math, mccme

Лекция 5: пространства Монтеля, лекция 6: кэлеровы потоки
Выложил конспект и задачи к прошлок лекции по
комплексным поверхностям

двойную порцию, так уж вышло.

Лекция 5: пространства Монтеля, лекция 6:
кэлеровы потоки и $\6\bar\6$-лемма.

[ pdf | ps ]

Лекция пять целиком про бочечные пространства
и теорему Банаха-Штейнгауза. Составляя задачи,
наткнулся на чудесную заметку Гротендика, 1957-го
года, где он определяет пучки Фреше-Монтеля. Это пучки
пространств Фреше, причем сужение на относительно
компактное подмножество дает компактный оператор
ограничения пространств сечений. Легко видеть, что любые
когерентные пучки на комплексном многообразии таковы.
Также ясно, что относительно компактное измельчение
карты многообразия задает компактный оператор
на соответствующих когомологиях комплекса Чеха.
Если многообразие компактно, а пучки
локально ацикличны (чтобы когомологии Чеха
вычислялись), измельчение задает изоморфизм
когомологий Чеха. Но изоморфизм может быть
компактным оператором, только если пространство
конечномерно (теорема Рисса). Таким образом
в три строчки получается теорема Серра-Картана
о конечномерности когомологий когерентных пучков.
По-моему офигительно.

Вообще, такое ощущение, что 80% интересных вещей
в функциональном анализе после смерти Банаха придумали
Бурбаки, а из них половину - Гротендик.

Вот прошлые лекции

[ surfaces4.pdf | surfaces4.ps | surfaces3.pdf | surfaces3.ps |
surfaces2.pdf | surfaces2.ps | surfaces1.pdf | surfaces1.ps ]

Оно же на сайте НМУ:
http://ium.mccme.ru/s09/complex.html

В понедельник буду рассказывать теорему Богомолова
о поверхностях класса VII. Занятно, что современное
доказательство ее использует классификацию
гиперкомплексных поверхностей, которая в
свою очередь вытекает из классификации
вайсмановых многообразий.

Привет