Настроение:	tired
Музыка:	Death in June - Braun Buch Zwei
Entry tags:	math, mccme

``Эллиптические операторы и спектральная теория``
Кстати, синопсис моих лекций весной (2-й курс НМУ).

``Эллиптические операторы и спектральная теория``

Примерная программа

0. Расслоения, векторные поля, комплекс де Рама, разбиение
единицы.

1. Дифференциальные операторы.
Символ дифференциального оператора. Оператор Лапласа.

2. Эллиптические операторы. Слабый принцип максимума.
Гармонические функции.

3. Гильбертовы пространства. Теорема Рисса о компактности
единичного шара.

4. Пространства Соболева. Лемма Реллиха и лемма Соболева.

5. Фредгольмовы операторы. Спектральная теорема для
самосопряженных компактных операторов.

6. Спектральное разложение для оператора Лапласа на
окружности.

7. (*) Спектральное разложение для оператора
Лапласа на сфере.

8. (*) Связность, кривизна, формула Вайценбека.

9. (*) Оператор Грина. Спектральное разложение для
оператора Лапласа на римановом многообразии.

От слушателей желательно знакомство с понятием многообразия,
векторного расслоения, разбиением единицы, комплексом де
Рама, леммой Пуанкаре. Части 7-9 будут в сокращении (в зависимости
от подготовки студентов - если никто не знает, что есть
связность и кривизна, у нас немного шансов рассказать им
формулу Вайценбека и теорию Ходжа, если никто не знает
элементарную теорию представлений, про спектральное
разложение на сфере тоже не получится).

Еще буду читать курс для более-менее взрослых,
на тему Перельмана потоков Риччи, но
синопсис не написал.

Ну и до кучи - третья лекция по кэлеровым
многообразиям (в Бразилии).
http://verbit.ru/MATH/TALKS/Unicamp-kahler-3.pdf

Теория Ходжа, dd^c-лемма, кривизна Риччи,
теорема Калаби-Яу, уравнение Монжа-Ампера.

Привет