Миша спасибо за письмо!
Там доказательство есть, оно сразу после слова Proof, оно очень короткое, сразу функционал выписывается через базис когомологий и там быстро все считается.

>то, что там гессиан в экстремуме знакоопределен, само по себе нетривиально
Пусть все f_{ij} в какой-то точке равны нулю. Но i,j бегают по всему базису из гармонических n-форм, значит произведение любых гармонических n-форм равно нулю в данной точке, а это противоречие с условием теоремы.
>существование же экстремума - дико сложная бесконечномерная задача
по типу Ямабе и Калаби-Яу
Но ни в Ямабе ни в Калаби-Яу нет офигенно мощного условия в духе, что базис гармонических форм вообще можно выбрать не зависимым от метрики из данного конформного класса, это ж такая фишка прикольная для когомологий половинной размерности. Если же пытаться по всем метрикам варьировать функционал, тогда там даже в случае 1-форм вылезает дикое уравнение, у которого коэффициенты являются решениями уравнения Пуассона, то есть "дико сложная бесконечномерная задача".

Лена Сквоттер и парагон возмездия.

Дорогой друг.

Калаби-Яу это, конечно, хорошо, но это нехорошо, когда твои матрасы и прочее приходится таскать за тебя другим людям, в то время как ты занимаешься математикой. Другие люди, видишь ли, тоже бы хотели заняться чем-то более осмысленным, чем таскание матрасов.

А в целом, конечно, рад, что у тебя что-то интересное получается.