Да, я сделал допущение, что наш макс. идеал I<R содержит многочлены от t, это позволило мне заключить, что на самом деле он содержит некоторый t-c. Не знаю, всегда ли это так, но в общем случае можно, сделав подходящую замену порождающих нашего кольца (заменить t на s=t*e^\lambda t для некоторого лямбда, а экспоненты оставить без изменения), считать, что он содержит многочлен (теперь уже от s) и повторить рассуждения выше. Тот факт, что А=R/(s-c) -- не поле, остаётся верным.

опять ерунду написал. такая замена не всегда работает. надо хорошенько всё-таки подумать.

да, то есть, неясно, как доказывать, если наш идеал I не содержит многочленов, а только комбинации многочленов и экспонент.

Попробую без утверждений просто предположить, что можно, например, применить голоморфную замену (или даже просто замену с помощью формальных степенных рядов), которая одну из функций в нашем идеале переводит в многочлен от t и применить то, что писалось ранее. Возможно, это сработает.