tiphareth: сообщение для связи

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	tiphareth 2012-06-07 15:01 (ссылка)
	теорема Силова не нужна (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2012-06-10 01:32 (ссылка)

Ты просто ее не знаешь; вообще-то, очень простой и очень полезный факт.

Но хуже Мерзлякова я книги по математике не видел, это факт.

Там натурально плотное подможество называется "густым" -- люди 60 лет не читали вообще ничего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-06-10 02:01 (ссылка)

я ее знаю, и весьма хорошо

но у теоремы силова есть вредный педагогический эффект:
90% задач по теории групп легко решаются ее применением,
причем студент от такого решения никакого полезного опыта
не получает. Типа, "классифицировать все группы из 15 элементов"
решить без теоремы Силова - полезная задача, решить с теоремой
Силова - сугубо бесполезная.

Лечится требованием от студента на месте рассказать доказательство
теоремы Силова. Никто из студентов не может. Мамонт утверждает,
что в 90% учебников доказательство теоремы Силова просто неправильное,
думаю, что он недалек от истины.

В общем, теорему Силова в начальном
курсе алгебры рассказывать ни в коем разе не надо,
чтоб избежать соблазна

рассказывать ее потом, и
только тем студентам, которые в состоянии
усвоить, запомнить и воспроизвести доказательство

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2012-06-10 02:15 (ссылка)

>Лечится требованием от студента на месте рассказать доказательство теоремы Силова.

Во-во. Я ж не говорю, что ты формулировки не знаешь.

А так, ну, красивое и концептуальное доказательство, в меру нетривиальное, в каждой науке должен быть такой факт. Придумать это доказательство очень полезно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-06-10 02:21 (ссылка)

>Придумать это доказательство очень полезно.

а преподавать его в первом (и единственном)
курсе алгебры, как делается на мехмате - совершенно не полезно
гораздо полезнее, например, рассказать, почему группа
четных перестановок проста

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2012-06-10 17:03 (ссылка)

Ну надо в задачах же. Типа, задача: группа порядка p^nm, m не делится на p содержит подгруппу порядка p^n. Указание: докажите сначала, что есть нетривиальный смежный класс, мощность которого не делится на p, потом примените индукцию.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2012-06-10 17:19 (ссылка)
	я про это и говорю теорема силова - идеальный способ решать задачи, ни на йоту не приближаясь к пониманию предмета (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2012-06-10 18:10 (ссылка)

Эта задача и есть теорема Силова, если чо (одна из двух, вторая такая же). Неудивительно, что до сих пор хит -- две строчки, а сильный же результат. Т.е. понятно, что не более чем хит, ушной червь даже, но все же. Ну и учит каким-то стандартным трюкам, которые потом полезны (делимость там посмотреть, стабилизаторы точек изучить).

Как раз про знакопеременную группу по-моему тупость немерянная -- прямое вычисление, довольно трюкаческое, причем без каких-либо элементов, полезных в других местах.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -