tiphareth: лекция 5 по группам Галуа

Настроение:	tired
Музыка:	Muslimgauze - INFIDEL
Entry tags:	hse, math

лекция 5 по группам Галуа
Кстати, новая лекция по группам Галуа, и листочки к ней.

http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/slides-galois-05.pdf
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/galois-listok-05.pdf

Расширения Галуа определил, и там и там.

Старое: лекция [ 1 | 2 | 3 | 4 ]
листочек: [ 1 | 2 | 3 | 4 ]
ведомость: [ 1234 | 5678 ]

Буду рад любым замечаниям по контенту.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2013-02-16 16:29 (ссылка)

Проще вместо тензорных произведений смотреть на расслоенные
произведения накрытий.

Умножили первое на себя над третьим, это то же самое, что умножили
над вторым, которые умножили над третьим - ок.

Но когда мы говорим "умножили над вторым", подразумевается, что
из первого во второе есть какое-то отображение.
Проблема в том, что когда мы перемножили второе на себя над третьим,
получили несколько копий второго, но из третьего в каждую из
копий разные отображения, соответственно - произведения могут
быъ устроены по-другому.

правильный вариант задачи был бы такой:

Пусть $K_1 \supset K_2 \supset K_3$ - последовательность
расширений полей, причем $[K_1: K_2]$ и $[K_2: K_3]$ -
расширения Галуа. Предположим, что для любого подполя
$K_1 \supset K_2' \supset K_3$, изоморфного K_2, подкольцо
$K_1 \otimes_{K_3} K_1$, состоящее из $K_2$-линейных тензоров
(здесь $K_2$ действует обычно на первом сомножителе, и как
$K'_2$ -- на втором), изоморфно сумме нескольких копий $K_1$.
Докажите, что $[K_1: K_3]$ -- расширение Галуа.

Но неуклюже выходит, я просто попросил придумать контрпример.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2013-02-16 16:50 (ссылка)
	Может быть можно формализовать понятие сложности алгебры. в первом приближении числом байт доказательства здесь 464б и 416б после сжатия (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -