А то замечание про инварианты GxG в V\otimes V вообще верно для некомпактных групп? Для компактных оно, например, так доказывается: разложим V в прямую сумму инвариантов и коинвариантов, V'+V'', в тензорном произведении будут V'\otimes V' (очевидно инвариантно), V' \otimes V'' и V'' \otimes V' (очевидно нет инвариантов) и еще V'' \otimes V''. Теперь достаточно доказать, что в произведении двух пространств, где инвариантов не было, их для GxG и не появится. Ну как это делается: берем и пишем элемент в виде суммы разложимых. Если он инвариантен, то при усреднении он остается самим собой. Вот будет усреднять по очереди, сначала при фиксированном g' подействуем всеми парами (g, g'). При этом каждый моном u \otimes w усреднится в ноль (потому что усреднение u --- нулевое, а на w мы вообще не действуем). Тогда и всегда будет получаться ноль.