tiphareth: Группы Галуа 6

Настроение:	tired
Музыка:	The Bambi Molesters - Dumb Loud Hollow Twang De Luxe
Entry tags:	hse, math

Группы Галуа 6
Кстати, очередная лекция по группам Галуа, и листочки.

http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/slides-galois-06.pdf
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/galois-listok-06.pdf

Рассказывал основную теорему теории Галуа.
Получилось донельзя элементарно, но слишком формально,
боюсь. Зато без многочленов, корней и прочей
рабоче-крестьянской архаики, то есть доказательство
дословно переносится на накрытия Галуа.

Осталось две лекции, на одной расскажу
про конечные поля и циклические расширения,
на другой про абсолютную группу Галуа.

Старое: лекция [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ]
листочек: [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ]
ведомость: [ 1234 | 5678 ]

Буду рад любым замечаниям, ага.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	bananeen 2013-03-18 13:40 (ссылка)
	Но ведь в лекции нам хочется получать гомоморфизм, инвариантный всегда относительно левого действия. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-18 15:52 (ссылка)
	гомоморфизм строится так: 1 переходит в 1, а дальше по K-линейности если действие левое, получим гомоморфизм, инвариантный относительно левого действия (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2013-03-18 19:52 (ссылка)
	Т.е проекция не всмысле отображения вектора из прямой суммы в его итую координату, а просто что 1 в 1 + К линейность? В примере выше $z \otimes 1$ будет переходить просто в z? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-18 20:58 (ссылка)
	угу только там сначала проекция на один из идемпотентов (скажем, e) а потом ze в z (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2013-03-19 10:02 (ссылка)

Хорошо,
а на тензоре с правой неединичной компонентой как узнать значение?

Вот мы записали $1 \otimes z$ в прямой сумме через какие то координаты
(x_1,..., x_n) и допустим проекция задавалась i-ым идемпотентом (е). Тогда
нам хочется узнать как получилась координата x_i - какой элемент z умножается на е так, чтобы z*e = (...,x_i,...).
Здесь два вопроса:
1) неочевидно почему для любого x_i такой z существует
2) почему этот z всегда один

В случае конечного расширения это вроде понятно - у нас есть значение на n идемпотентах (один в единицу, остальные в нули), и каждый идемпотент расписывается по базису в тензорном произведении; получается система линейных уравнений, из которых получаются значения на базисе. Но хотелось бы какого-то более концептуального понимания, распространяющегося на бесконечные расширения

ПС. Миша, прошу простить мой олигофренизм, я сам поражаюсь своему непониманию в каком-то странном месте; до этого всё было понятно.

Жалко, что вы сейчас в отъезде; вы не знаете, на матфаке есть люди помимо вас к кому можно обратиться за помощью по этой науке?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-03-19 11:10 (ссылка)
	>а на тензоре с правой неединичной компонентой как узнать значение? не очень понял вопрос, но правое действие от левого отличается как раз на действие группы Галуа (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -