Извините что не Михаил. Неожиданно для меня как-то топология всплыла в металлургии и в фазовых диаграммах. Курнаков об этом писал еще: http://www.twirpx.com/file/122730/ . Правда нас этому не учили, а сам я так ничего не понял в чем профит. Разбираться надо. Вроде, как бы зная всего несколько точек на фазовой диаграмме (не зная саму фазовую диаграмму), можно на основе теории групп теоретически построить всю диаграмму. Это дешевле, чем каждый раз измерения делать.
А то что Михаил пишет на листочках, вообще непонятно. Какая-то магия. Только символы не светятся. Но смысл наверное есть, если приглашают лекции читать. Да и вообще математика практические приложения лет на 200 обгоняют.

>Вроде, как бы зная всего несколько точек на фазовой диаграмме (не зная саму фазовую диаграмму), можно на основе теории групп теоретически построить всю диаграмму.

Всю нельзя. Фазовые диаграммы довольно хитрые, вообще во всей металлургической физхимии дофига экспериментальных данных, и не так много теоретических. Просто сам предмет таков, что измерить его проще, чем построить математическую модель, потому никто никогда не заморачивался настолько сильно. Так что модели там достаточно упрощённые, и ту же диаграмму Fe-C хрен по ним построишь.

Теорию там применяют чтобы "на глаз" прикинуть, насколько сдвинется какая-нибудь линия сдвинется при изменении состава сплава, но никакой приличной диаграммы не получается, всё равно надо проверять.

С уважением, ваш коллега, белый металлург.