tiphareth: пришли к успеху

Настроение:	sick
Музыка:	Виктор Луферов - концерт в Виннипеге, 2004-09-14
Entry tags:	math

пришли к успеху
Коллеги пришли к успеху (Тони Пантев, Рон Донаги)
https://news.upenn.edu/news/penn-mathematicians-win-10-million-grant-prove-homological-mirror-symmetry
10 миллионов! уважаю.

Разорваки
Сударыня, Аграфена Панкратьевна! Я человек южный,
положительный. У меня нет несбыточных мечтаний. Мои
средства ближе к действительности... Я полагаю: занять
капитал... в триста тысяч рублей серебром... и сделать
одно из двух: или пустить в рост, или... основать
мозольную лечебницу... на большой ноге!

Чупурлина
Мозольную лечебницу?

Разорваки
На большой ноге!

Чупурлина
Что ж это? На какие ж это деньги?.. Нешто на Лизанькино приданое?

Разорваки
Я сказал: занять капитал в триста тысяч рублей серебром!

Чупурлина
Да у кого же занять, батюшка?

Разорваки
Подумайте: триста тысяч рублей серебром! Это миллион на ассигнации!

Чупурлина
Да кто тебе их даст? Ведь это, выходит, ты говоришь пустяки?

Разорваки
Миллион пятьдесят тысяч на ассигнации!

Чупурлина
Пустяки, пустяки; и слышать не хочу!

Но вообще, предмет ренумерации жутко возбуждал
воображение, когда был свеж и прекрасен, 15-20 лет назад,
а ныне ничего суше и унылее в стороне условно
приличной математики, кажется, и не найти.
Инварианты узлов и это вот. Все невовремя.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Как же оперативно они работают!

sasha_a
2016-10-14 01:47 (ссылка)

Одну сферу, да, разумеется! (Существует алгоритм, решающий гипотезу Римана.)

Но если перечислить триангуляции (пусть самые замечательные) всех PL-многообразий, то уже никак.
Более правильно сказать так: Если ты каким-то чудом перечислил триангуляции некоторого типа, но всех многообразий, так, что потом смог их распознать, то ты немедленно можешь сочинить алгоритм, дающий "каноническую" триангуляцию для каждого многообразия.
А это и есть исходная проблема. (Строго говоря, не могу утверждать, что это невозможно, но, чтобы реализовать такое, если оно возможно, нужно зверское понимание вопроса.)

Именно поэтому, если резко сузить класс многообразий, проблема может стать разрешимой.

Кристаллизация: это как бы клеточный комплекс (всегда многообразие), где клетки разных размерностей равноправны.
Определение индуктивное по размерности $d$.
На конечном множестве $M$ действуют $d+1$ инволюций (свободное произведение $d+1$ циклических групп порядка 2, $G_{d+1}$; обозначим через $G_i$ подгруппу порожденную всеми инволюциями, кроме $i$-той), каждая без неподвижных точек. (Интуитивно, каждая инволюция осуществляет отражение в грани данной размерности.)
Потребуем, чтобы любая орбита каждой $G_i$ была бы $d-1$-мерной сферой.
Тогда, по определению, $M$ это $d$-мерное PL-многобразие без края.
Гомеоморфные --- это кристаллизации, получающиеся друг из друга конечной цепочкой очень простых и очень локальных преобразований, которые можно описать примерно следующим образом.
Берем конкретный набор простых кристаллизаций $d$-мерной сферы (при $d=3$, например, их нужно всего две с $|M|=2$ и $|M|=2^4$; последняя состоит из вершин 4-мерного куба, где каждая инволюция действует в своем "координатном" направлении) и "приклеиваем" одну из них $K$ по "$d$-диску" содержащемуся в $K$, заменяя фрагмент приклеенный к нашему $M$, на другой $d$-диск из $K$.

причем в верхних размерностях же односвязные многообразия как раз отлично классифицированы, т.е. препятствие - это ровно фундаментальная группа, которая может быть любой.
Для начала, как ты перечислишь все компактные односвязные $d$-многообразия?
Тут-то собака и зарыта.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Как же оперативно они работают! sasha_a 2016-10-14 01:55 (ссылка)
	$G_{d+1}$ нужно заменить на $G^{d+1}$, а $G_i$ оставить. (Ответить) (Уровень выше)

	Бред какой то !!!! individ 2016-10-14 09:04 (ссылка)
	Поэтому и надо этих философов выгнать нахер из математики!!! Несёт ахинею на пальцах и радуется! Когда же эта лженаука закончиться????? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Бред какой то !!!! wieiner_ 2016-10-16 00:53 (ссылка)
	тихо!!! (Ответить) (Уровень выше)

	Re: Бред какой то !!!! wieiner_ 2016-10-16 00:54 (ссылка)
	не мешай. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -