Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-10-10 11:47:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Виктор Луферов - концерт в Виннипеге, 2004-09-14
Entry tags:math

пришли к успеху
Коллеги пришли к успеху (Тони Пантев, Рон Донаги)
https://news.upenn.edu/news/penn-mathematicians-win-10-million-grant-prove-homological-mirror-symmetry
10 миллионов! уважаю.

Разорваки
Сударыня, Аграфена Панкратьевна! Я человек южный,
положительный. У меня нет несбыточных мечтаний. Мои
средства ближе к действительности... Я полагаю: занять
капитал... в триста тысяч рублей серебром... и сделать
одно из двух: или пустить в рост, или... основать
мозольную лечебницу... на большой ноге!

Чупурлина
Мозольную лечебницу?

Разорваки
На большой ноге!

Чупурлина
Что ж это? На какие ж это деньги?.. Нешто на Лизанькино приданое?

Разорваки
Я сказал: занять капитал в триста тысяч рублей серебром!

Чупурлина
Да у кого же занять, батюшка?

Разорваки
Подумайте: триста тысяч рублей серебром! Это миллион на ассигнации!

Чупурлина
Да кто тебе их даст? Ведь это, выходит, ты говоришь пустяки?

Разорваки
Миллион пятьдесят тысяч на ассигнации!

Чупурлина
Пустяки, пустяки; и слышать не хочу!

Но вообще, предмет ренумерации жутко возбуждал
воображение, когда был свеж и прекрасен, 15-20 лет назад,
а ныне ничего суше и унылее в стороне условно
приличной математики, кажется, и не найти.
Инварианты узлов и это вот. Все невовремя.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]sasha_a
2016-10-15 00:42 (ссылка)
Для начала, как ты перечислишь все компактные односвязные $d$-многообразия?
Тут-то собака и зарыта.
ЗаПроврался. Как пришел домой, понял, что перечислить-то можно.
Но все равно, распознавание односвязных большой размерности --- это неразрешимо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]tiphareth
2016-10-15 20:12 (ссылка)
выписать полный список можно, ибо их число счетно (с повторениями)
а вот распознать, конечно, нельзя

>распознавание односвязных большой размерности --- это неразрешимо.

кстати, почему? пытался прикинуть на коленке аргумент
и не смог

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]sasha_a
2016-10-15 20:28 (ссылка)
В качестве наброска (варинтов тысячи, какой-нибудь должен сработать):
Повторный конус над гомологической сферой --- односвязное многообразие. Это (приблизительно) означает, что, умея различать односвязные, мы умеем отличать группы с тривиальной абелинизацией от тривиальных, а это уже точно неразрешимо (Марковское свойство или что-то в этом роде).

Это если на коленке...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]tiphareth
2016-10-15 21:11 (ссылка)
здорово! спасибо

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]polytheme
2016-10-16 00:22 (ссылка)
там, если я не ошибаюсь, для каждого 2-остова существует 4-многообразие с клеточным разбиением и таким 2-остовом (в Фуксе-Фоменко ?). поэтому для любого копредставления существует c многообразие с такой группой, и нельзя понять, это тривиальная группа или нет.

Собств, заглянул в вики, там ровно это:
Any finite presentation of a group can be realized as a 2-complex, and can be realized as the 2-skeleton of a 4-manifold (or higher).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]sasha_a
2016-10-16 16:14 (ссылка)
Ага, известное соображение.
Все уже украдено до нас.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]polytheme
2016-10-17 00:49 (ссылка)
Кстати, offtop from offtop:

на "элементы" вместо разномастных олимпиадников прорвался какой-то вполне тополог (очевидно, несколько поехавший, так как это не вполне popular science уже), и скинул ссыкло на http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/farbmarg.pdf - вы, наверное, и так все это знаете, но мне она очень приглянулась (как в школе Коблитц про теорему Дворка, и потом, намного позже, Cox про x^2 + n*y^2).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]tiphareth
2016-10-17 00:59 (ссылка)
Бенсон Фарб совершенно потрясающ
один из наиклевейших математиков вообще

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]sasha_a
2016-10-17 15:42 (ссылка)
Спасибо за ссылку!
(Нет, и половины не знаю.)

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]wieiner_
2016-10-18 01:55 (ссылка)
ага, Бенсон Фарб -- A Primer on Mapping Class Groups.

мафия - бессмертна!

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]polytheme
2016-10-15 21:06 (ссылка)
если поверить в то, что нельзя распознать тривиальность фундаментальной группы 4-мерного многообразия (кажется, это входит в результат Новикова), можно его умножать на сферы размерности >1, это вычислимая процедура, значит, односвязность произведений тоже нельзя проверить.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]polytheme
2016-10-15 21:01 (ссылка)
А как перечислить односвязные ? Что-то вроде перечисления 2-остовов, стягивающих всю фундаментальную группу, а потом дополнять клетками высшей размерности ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как же оперативно они работают!
[info]sasha_a
2016-10-15 21:15 (ссылка)
Да, примерно так, как ты говоришь.
Есть простой алгоритм перечисляющий копредставления (presentations) тривиальных групп. Есть похожий по стилю, перечисляющий многообразия. Надо их совместить. Грубо говоря, один шаг одного, один другого и т.д.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -