tiphareth: доказательство эргодической теоремы Биркхоффа

Настроение:	sick
Музыка:	Earworms - Brazilian Portuguese Vol.2
Entry tags:	math

доказательство эргодической теоремы Биркхоффа
Придумал очень странное доказательство
эргодической теоремы Биркхоффа:
http://verbit.ru/IMPA/Ergodic-2017/slides-ergo-impa-05.pdf
Гораздо короче всех известных мне, подозреваю,
что что-то там не то все-таки. Или вся трудность
запихана под ковер со ссылкой на теорему Тихонова?
Раз в 5 короче обычного, не верится.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	openair 2017-08-23 20:51 (ссылка)
	щас чуть занят, попозже сегодня гляну, да, если до меня доброжелатели не напишут. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-08-23 21:11 (ссылка)

кажется, нашел, где дыра:
последний шаг

{\bf \purple It remains to show that the limit $B$ is unique.}
Suppose that $B_1, B_2$ are two limit points of $\{A_n(x)\}$.
Then $E=B_1-B_2$ is a difference of two projections of $V$ to $V_0$,
hence $E$ is a map from $V_1= V/V_0$ to $V_0$. Denote by $K_1$ the
image of $K$ in $V_1$. Then $E$ can be considered as an
affine map from $K_1$ to $V_0$. The space
$\Map(K_1, V_0)$ has no non-zero $A$-invariant vectors,
because $\lim_n\frac 1 n \sum_{i=0}^{n-1} A^n(x)=0$
on $K_1$ and hence on $\Map(K_1, V_0)$. Therefore,
$EA=E=AE$ implies that $E=0$.

видимо, ошибочен: инвариантные отображения из компакта существуют
(строются через ультрафильтры), хотя инвариантных векторов в K_1 и нет
замечательно, спасибо

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -