tiphareth: двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий

Настроение:	sick
Музыка:	Delerium - SPIRITUAL ARCHIVES
Entry tags:	math

двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий
Написал образцово короткое доказательство
двойственности Пуанкаре:
http://verbit.ru/IMPA/TOP-2018/cohomology-09.pdf
как-то не ожидал даже. По этому случаю, образовался
лишний час, который следует забить доказательством
того, что произведение в когомологиях (де Рама)
двойственно по Пуанкаре трансверсальному
пересечению многообразий.

А какой самый простой способ сие увидеть, без
махания руками и по возможности элементарно?
Я чего-то ничего толкового сходу придумать не могу.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

ab7a
2018-06-09 22:07 (ссылка)

Ага, я понял, о чем речь. Там выполняется формула |X⊗Y| = |X|×|Y|, но ⊗ --- это не произведение в категории кубических множеств. Вот тут оно обсуждается в разделе 2:
http://hopf.math.purdue.edu/Jardine/cubical2.pdf

(Это очень старая история. В 50-е топологи использовали кубы для определения сингулярных когомологий, и даже Кан работал с кубами в абстрактной теории гомотопий. Это к комментарию

tiphareth что кубов нигде не видно. С них как раз и начинали, но потом заменили симплексами.)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-06-10 00:01 (ссылка)

Что-то я не очень верю Жардину. Он кажется не в курсе, что геометрическая реализация симплициального множества канонически гомеоморфна геометрической реализации его барицентрического подразбиения, и вообще не в курсе кучи всего про симплициальные множества. Здесь он в предисловии пишет, что любое симплициальное множество можно подразбить в регулярное, взяв барицентрическое подразбиение дважды -- но в его книжке этого нет, и в такой формулировке это вообще неверно (кучу времени на это потратил недавно, пришлось все изобретать самому). Кажется, он идиот.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ab7a 2018-06-10 00:15 (ссылка)
	Это просто первая попавшаяся ссылка, это что-то совсем древнее, сам же Жардин ссылается на статьи Кана. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2018-06-10 00:02 (ссылка)
	А в теореме Милнора, отмечу, не только произведения, но и конечные пределы ("геометрическая реализация есть точка топоса симплициальных множеств"). Это настоящее чудо. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ab7a 2018-06-10 00:11 (ссылка)
	Ага, я знаю, но учил это по Габриэлю-Зисману и думал, что это не чудо, а какая-то комбинаторика. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2018-06-10 00:56 (ссылка)
	Я этого, если честно, вооще не учил, слышал так типа краем уха, а выучил как раз по статье Дринфельда. Может и к лучшему. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -