tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

sasha_a
2019-02-21 15:35 (ссылка)

В алгебрах есть diamond-lemma (G.Bergman), которая частный случай некоторого (довольно тривиального) факта (называется, кажется, лемма о композиции) доказанного А.И.Ширшовым.
По этому поводу много написано Л.А.Бокутем.

Про ассоциативные алгебры с одним соотношением есть работа В.Н.Герасимова примерно 1979.

В группах же есть небольшая наука.
Она плохо изложена в книжке Линдона и Шуппа.
Александр Ольшанский опубликовал большое количество работ в этих рамках.
Смысл теории в том, что соотношения --- это 2-клетки; порождающие --- это порождающие (свободной) фундаментальной группы 1-скелета соответствующего 2-комплекса.
Чтобы доказывать положительные результаты нужна разумная грубая геометрия на универсальном накрытии 2-комплекса.
Фактически теория (типа теории малых сокращений) работает лишь на группах близких к гиперболическим по Громову (точнее, на группах, которые "в большом" кривизны =< 0, как бы CAT0).

Есть много отрицательных результатов (для полугрупп, групп, алгебр) утверждающих, что та или иная проблема алгоритмически неразрешима.
Кажется эта тема давно вышла из моды.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -